Дослідження операцій. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

Ці кроки виконуються без втручання ОПР, і ОПР пред’являється графічне зображення (рис. 2) з координатами трьох точок в області критеріїв, а також ставиться запитання: В якому напрямку від середньої точки необхідно рухатися по осі критерію Q1 ? В залежності від відповіді інтервал пошуку звужується, переіндексовуються крайні точки, шукаються координати середньої точки і процедура опитування повторюється. Цікаво відзначити, що в цьому випадку по суті звужується область Парето-оптимальних розв’язків, але при цьому ОПР не повинен знати її конфігурацію.

Рис. 2. Послідовність кроків при пошуку оптимального розв’язку двокритерійної задачі за допомогою діалогового методу

Приклад.

Побудова множини Парето-оптимальних розв’язків, вибір кращої альтернативи згортанням критеріїв.

Необхідно визначити множину Парето-оптимальних альтернатив, обрати найкращу з використанням лінійної згортки критеріїв з вагами 0.3 та 0.7 та за методом ідеальної точки, якщо критерії задані наступним чином:

а координати альтернатив в просторі змінних задані наступною таблицею:

Розв’язання.

Послідовність розв’язання цієї задачі в загальному є наступною: спочатку розраховуємо значення двох критеріїв. Для кожної з 6 альтернатив (тобто будуємо образи кожної з альтернатив в просторі критеріїв); далі - для побудови множини Парето - оптимальних альтернатив виключаємо з наведеної множини послідовно доміновані альтернативи - поки не дійдемо до останньої. Лінійну згортку будуємо, використовуючи образи альтернатив в просторі критеріїв. Всі необхідні розрахунки зведені в наступну таблицю:Парето-оптимальні альтернативи визначаємо, порівнюючи біжучу альтернативу зі всіма наступними. Якщо зустрічається альтернатива, що домінується біжучою, то вона виключається з подальшого розгляду. Якщо ж така альтернатива домінує біжучу, то біжуча виключається з розгляду, здійснюється перехід до альтернативи, наступної за біжучою і не виключеної з розгляду. Процес повторюється до моменту, поки біжучу альтернативу не буде з чим порівнювати.

Починаємо з альтернативи 1. Вона непорівняльна з альтернативою 2. Порівнюємо 1 з наступною - 3.

3 домінує 1 - тому переходимо до наступної невиключеної за 1 альтернативи -2, а 1 виключаємо з розгляду. Альтернативу 2 порівнюємо з наступною невиключеною -3, 3 домінує 2, тому виключаємо 2 і переходимо до 3 як до біжучої альтернативи. З домінує 4 - тому 4 виключаємо. 3 непорівняльна з 5, та 3 непорівняльна з 6 — і отже - оскільки наступні альтернативи відсутні - 3 належить до множини Парето-опти-мальних. Наступна біжуча альтернатива - 5, яка непорівняльна з 6. Таким чином, множину Парето-оптимальних альтернатив складають рішення за номерами 3,5, та 6.

Обчислимо значення критерія-згортки для кожної з 6 альтернатив. Наприклад, для альтернативи 1:

Обираючи максимальне значення, вважаючи, що аргументом є номер альтернативи, отримаємо:

тобто за критерієм згорткою кращою є альтернатива 3.

Приклад.

Визначення найкращого розв’язку методом пере¬ведення критеріїв в обмеження.

Визначити найкращий розв’язок при оцінюванні шести можливих розв’язків (A1-A6) за трьома критеріями, образи яких у просторі критеріїв задані в таблиці нижче, шляхом переведення критеріїв в обмеження, за умови, що шукається максимальне значення критерію Q1, для наступного випаку: