Дослідження операцій. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

Метод послідовних поступок є одним із найобгрунтованіших змістовно, і за умови відсутності суперечностей в перевагах особи, що приймає рішення, може дати добрий результат. Насамперед критерії впорядковуються ОПР за важливістю в порядку її спадання:

Після цього на кожному і-му кроці алгоритму розв’язується задача оптимізації за критерієм Qi та призначається поступка , на яку ми готові зменшити отримане оптимальне значення критерію Qі* , щоб покращити значення інших критеріїв, менш важливих, ніж Qі . Значення цих критеріїв розраховуються за відомими координатами оптимуму х* . Призначення поступки означає введення на кожному кроці ще одного додаткового обмеження і таким

чином на ( і+1 )-му кроці розв’язуватиметься задача:

(8)Процес розв’язування закінчується у випадках, коли або досягнуто останнього критерію, або ж призначення поступки недоцільне. У випадку необхідності процес можна повторити, здійснивши аналіз попередніх результатів. Таким чином, метод послідовних поступок є достатньо гнучким і дозволяє уникнути багатьох проблем, властивих іншим методам. Для його реалізації достатньо мати ефективний метод розв’язування однокритерійної задачі потрібного типу.

3.Поняття про діалогові методи.

Діалогові методи належать до групи найгнучкіших методів пошуку розв’язку багатокритерійних задач. Характерною рисою цих методів є участь у процесі розв’язування особи, що приймає рішення, а це дозволяє скорегувати перебіг рішення та врахувати деякі неформальні моменти. У принципі, момент діалогу присутній уже в методі послідовних поступок - на кожному кроці алгоритм звертається до ОПР з метою отримання значення поступки для того чи іншого критерію. Надалі з метою ілюстрації розглянемо схеми деяких з діалогових методів.

Доводі розповсюдженим є алгоритм розв’язування, запропонований Джофріоном та модифікований багатьма дослідниками, що використовує ідеї добре відомого градієнтного методу. Робота алгоритму починається з будь-якої точки припустимої області. На кожному етапі з залученням ОПР визначається напрям руху в просторі критеріїв та довжина кроку в цьому напрямку. Напрямок руху (еквівалент градієнту) визначається шляхом опитування ОПР щодо значень коефіцієнтів заміщення критеріїв в біжучій точці (проводиться опитування - яким значенням зміни по одному з критеріїв можна скомпенсувати зміну іншого критерію). Звичайно, що напрямок руху залежатиме від координат точки в просторі критеріїв. Після цього ОПР задає величину кроку в заданому напрямку і здійснюється - якщо його значення приводить до виходу за межі припустимої і в просторі змінних, величина кроку зменшується, щоб отримана точка належала до області припустимих значень. Процедура повторюється, поки ОПР не зупинить її виконання, або поки не будуть виконані формальні умови зупинки. Цей метод висуває високі вимоги до ОПР відносно виявлення значень коефіцієнтів заміщень критеріїв.

Іншу групу методів утворюють методи поступового звуження множини розв’язків, що належать до множини Парето-оптимальних.

Розглянемо діалоговий алгоритм розв’язування двокритерійної задачі оптимізації:

(9)

Розв’яжемо пару однокритерійних задач оптймізації по кожному з критеріїв і підстановкою відповідних оптимальних значень змінних визначимо іншу координату в просторі критеріїв:

Результат - координати оптимальної точки та оптимальне значення критерію і обчислене значення критерію

Результат-координати оптимальної точки та оптимальне значення критерію і обчислене значення критерію

Таким чином, отримуємо дві граничні точки множини Парето-оптимальних розв’язків в просторі критеріїв: та

Надалі обираємо середину відрізка: і розв’язуємо задачу:

Розв’язавши її і підставивши координати оптимальної точки в просторі змінних у вирази для критеріїв, отримаємо координати середньої точки: