Дослідження операцій. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

Інший підхід до розв’язання проблеми багатокритерійності -аксіоматичний - полягає в формулюванні множини аксіом з наступним формальним виведенням виду функції корисності (глобального критерію), за допомогою якого й здійснюватиметься остаточний вибір. У цьому випадку виявляються всі обмеження, які побічно накладаються при еврістичному застосуванні того чи іншого методу. Виявляється, що лінійне згортання обгрунтоване при достатньо жорстких аксіоматичних умовах, які в багатьох випадках не виконуються.

Окрім того, існують й інші методи згортання - такі, як метод ідеальної точки. Метод ідеальної точки базується на тому, що постулюється існування “ідеальної точки” для розв’язку задачі, у якій досягається екстремум усіх критеріїв (принцип Джофріона). Так, на рис. 1 ідеальною є точка D в просторі критеріїв, якій не відповідає жоден припустимий розв’язок простору змінних. Оскільки ідеальна точка в абсолютній кількості випадків не знаходиться серед припустимих, виникає проблема знаходження точки, що “найближча” до ідеальної і належить до множини припустимих. Все було би добре, якщо б існувало єдине об’єктивне поняття “віддалі”, однак це не так - якщо на площині ми можемо з тим чи іншим обгрунтуванням застосовувати Евклідову метрику, то, наприклад, на поверхні кулі (земної також!) найкоротшою віддаллю буде дуга, а не пряма.

Таким чином, для розв’язання задачі за допомогою методу “ідеальної точки” необхідно насамперед визначити її координати, і надалі визначити метрику, за допомогою якої можна було б виміряти віддаль до оптимальної точки. Для визначення координат “ідеальної точки” розв’язуємо п однокритерійних задач за кожним з критеріїв оптимізації

Сукупність оптимальних значень критеріїв кожної з однокритерійних задач

і визначить координати ідеальної точки

в просторі критеріїв. Якщо “ідеальна точка” належить до множини припустимих (що зустрічається вкрай рідко), то розв’язок отриманий.

В іншому випадку визначаємо “віддаль” до ідеальної точки, вводячи метрику, і розв’язуємо однокритерійну задачу знаходження точки з числа припустимих, яка найменш віддалена від ідеальної. Таким чином задача матиме вигляд

Якщо обрана Евклідова метрика, то критерій буде мати вигляд:

(5)

Переведення критеріїв в обмеження.

Контрольні показники. Метод послідовних поступок.

Одним із найзрозуміліших змістовно є метод переведення критеріїв в обмеження, що полягає у виділенні головного критерію Q1 (x) , за яким проводитиметься оптимізація, нормативних значень QіN для кожного з критеріїв, що залишилися (значення критерію не може бути меншим за нормативне), та розв’язуванні отриманої таким чином однокритерійної задачі оптимізації:

(6)

Основними проблемами при застосуванні цього методу є складнощі з визначенням головного критерію та нормативних значень для інших критеріїв. Якщо нормативні значення обрані недостатньо великими, то не всі резерви покращення їх значень будуть використані, якщо ж ці значення будуть завеликими, то задача взагалі не буде мати розв’язків, оскільки область припустимих рішень виявиться пустою.

Метод контрольних показників дозволяє позбутися деяких проблем, притаманних методу переведення критеріїв в обмеження. Система нормативів задається для всіх критеріїв, і критерій якості представляється у вигляді:

(7)

Але й у цьому випадку залишається проблема обгрунтування значень нормативів і додається проблема знаходженння розв’язку максимінної задачі.