Дослідження операцій. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

КЛЮЧОВІ ПОНЯТТЯ ТА ТЕРМІНИ

невизначеність мети

багатокритерійна задача ДО

простір критеріїв

згортання критеріїв

метрика простору

множина Парето-оптимальних розв’язків

простір змінних

діалоговий метод

ідеальна точка

поступка за критерієм

контрольний показник

переведення критерію в обмеження

1.Основні поняття та постановка задачі.

На практиці задачі, що не мають невизначеностей, є скоріше вийнятком, аніж правилом. Поряд із розглянутими вище існує ще один важливий вид невизначеності - невизначеність мети, що виявляється у наявності декількох, в більшості випадків незбіжних аспектів оцінки якості того чи іншого розв’язку з множини припустимих. У формальному вигляді аспекти оцінки якості відображаються за допомогою множини критеріїв.

Таким чином виникає багатокритерійна задача дослідження операцій, загальний вигляд якої наступний:

. (1)

Знайти розв’язок, який одночасно був би найкращим за всіма критеріями, неможливо, тому що в загальному випадку покращення значення одного з критеріїв приводить до погіршення значення іншого.

Проілюструємо геометрично задачу оптимізації за двома критеріями. При цьому вважатимемо (як і всюди надалі, окрім окремих випадків), що критерії якості максимізуються.

Розглянемо загальну задачу оптимізації за двома критеріями з двома змінними:

(2)

Зобразимо область припустимих розв’язків у просторі змінних. Значення критеріїв відображатимемо у просторі критеріїв

Кожній конкретній точці множини припустимих рішень відповідатиме одне і лише одне значення кожного з критеріїв , хоча обернене твердження не завжди буде відповідати дійсності (декілька розв’язків можуть бути рівноцінними з точки зору значень критеріїв), тобто відповідне відображення буде гомоморфним. Здійснивши таку операцію для всіх точок припустимої області в просто