Дослідження операцій. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

Рис. 1. Відображення припустимої області з простору змінних в простір критеріїв

На рис. 1 розв’язки 4 та 5 відображаються в одну й ту ж саму точку в просторі критеріїв, тобто є ідентичними з точки зору їх якості. Крім того, вони є гіршими, ніж розв’язки 2 та 3, у яких значення кожного з критеріїв є більші, ніж у 4 та 5. Розв’язки 1, 2, та 3 є непорівняльними, тобто без додаткової інформації неможливо визначити, який із них є кращий -значення за одним з критеріїв для них є більші, а за іншим - менші.

В той же час, аналізуючи розв’язки, що знаходяться на кривій А-В-С, можна зробити висновок, що вони є множиною “найкращих” розв’язків: для будь-якого іншого розв’язку з множини припустимих завжди знайдеться хоча б один із розв’язків, що знаходяться на А-В-С та кращий за нього (тобто такий, що його домінує). Таким чином, розв’язки, що лежать на А-В-С, не домінуються ніякими іншими розв’язками, що належать до припустимої області.

Множина недомінованих розв’язків багатокритерійної задачі називається множиною Парето- оптимальних розв’язків (саме Вільфредо Парето одним із перших досліджував задачі такого типу) і є, таким чином, у загальному випадку розв’язком багатокритерійної задачі. В свою чергу розв’язок належить до множини Парето-оптимальних, якщо він не домінується ніяким іншим.

Побудова множини Парето-оптимальних розв’язків для задач ДО в більшості випадків є неможливою внаслідок значних обчислювальних труднощів. Крім того, в більшості випадків завдання полягає в знахо¬дженні одного розв’язку. Такий розв’язок повинен належати до множини Парето-оптимальних, а ось яким він повинен бути, може виявитися лише в процесі його побудови. Тому був розроблений та застосовується на практиці цілий ряд методів, деякі з них розглядаються нижче.

2.Методи згортання критеріїв. Метод ідеальної точки.

Одним із найрозповсюдженіших способів є приведення множини критеріїв до одного глобального та розв’язування класичної однокритерійної задачі. Однак застосування цього підходу має суттєві вади, і однією з них є те, що отриманий розв’язок для деяких специфічних задач може навіть не належати до множини Парето-оптимальних.

Методи згортання критеріїв приводять первісну задачу до однокритерійної задачі такого вигляду:

.

Найвживанішими є:

лінійне згортання

(3)

лінійне згортання нормованих критеріїв:

(4)

В цих методах сі — вагові коефіцієнти критеріїв, які повинні відо¬бражати їх важливість,

— мінімальне та максимальне значення і-го критерію.Основною проблемою цих методів є проблема виявлення точних значень вагових коефіцієнтів - ця процедура в більшості випадків є суб’єктивною. Окрім того, коефіцієнти в методі лінійного згортання повинні бути розмірними величинами, тому що критерії в більшості випадків мають різну розмірність. З метою позбавлення від цього недоліку в згортанні нормованих критеріїв окремі критерії спочатку нормуються (нормовані критерії є безрозмірними та змінюються в інтервалі від 0 до 1). Але внаслідок такого “вдосконалення” з’являються нормовані критерії, які не мають змістовного навантаження, і тому об’єктивне визначення вагових коефіцієнтів ще більш ускладнюється. Таким чином довільність (що викликана багатокритерійністю) переноситься в іншу інстанцію (визначення числових значень вагових коефіцієнтів).