Сутність ЕММ

Коефіцієнт [aij] – коефіцієнт прямих питомих витрат (або технологічний коефіцієнт), бо віжображає існуючу технологію в кожній галузі.

За витратами [і]-тої галузі на виробництво всієї кількості продукції, що виробила [j]-та галузь:

Враховуючи це, можна записати:

обсяги внутрішнього виробництва в кожній галузі + обсяг імпорту в цій галузі = виробниче споживання в усіх галузях + кінцевий продукт галузі + експорт

Рівняння міжгалузевого балансу:

Якщо за умовами задачі немає потреби окремо обраховувати імпорт або експорт продукції кожного виду, то величину [Ii] можна перенести в іншу сторону:

Окрема система складається з [n] рівнянь і містить [3n] показників, які можна вважати невідомими:

•обсяги загального виробництва в галузях

•кінцевий продукт галузей

•чистий експорт галузей.

x = (x1, x2, … xn)

y = (y1, y2, … yn)

Si = (S1, S2, … Sn)

Для розв’язання системи треба розглядати як невідомі не більш, ніж n з 3n показників.

Наприклад, у задачі, що виникла в США з початком ІІ Світової війни, відомими були лише величини кінцевого споживання, змінювані внаслідок зміни обсягів держзакупівель озброєння, військових розпоряджнь тощо, змінювана величина чистого експорту в наслідок зобов’язань перд партнерами по коаліції, але невідомими були і обсяги виробництва, відповідно до яких потрібно було розраховувати потреби виробництва.

Розв’язавши одержану систему рівнянь лінійних відносно (x1, x2, … xn) за відомими y та S, ми оцінили зміни обсягів виробництва, враховуючи зміни потреб у ресурсах.

Головна трудність – розв’язання великої системи рівнянь. У Леонт’єва було приблизно 480 рівнянь з 480 невідомими, хоча деякі показники були нульовими, бо щось не витрачалося.

Об’єднуючи схожі коефіцієнти між собою, Леонт’єв зменшив розмірність до 180 рівнянь.

Підходи, які використав Леонт’єв:

1.наближене розв’язання системи

2.аналогові моделі (зробити малу систему в лабораторії і перенести цифри на велику)

3.використання прешого цифрового компоненту США