Сутність ЕММ

Як правило, моделі утворюються шляхом відкидання або абстрагування від таких аспектів явища чи процесу, які не я суттєвими з точки дору дослідника

Математичні моделі – моделі, створені за допомогою інструментарія математики (рівняння, нерівностей, функцій тощо):

1.Прості

2.Складні

Приклади:

Проста модель

Дослідження змін обсягів споживання коксу, що є металургійною сировиною

Відомо, що на виробництво одиниці чавуну витрачається 0.52 одиниці коксу. Крім того, на потреби, не пов’язані з металургією, витрачається стала кількість коксу у розмірі 110.

Позначемо за Х кільксіть чавуну, що виробляється, як Y – кількість коксу, що споживається. Ці величини пов’язані наступним чином:

y = 0.52x + 110

Складна модель (транспортна задача)

Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби ( ), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.

Розв’язок:

Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:

Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:

Обсяги перревезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини:

Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:

(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних)

Якщо порівняти 2 розглянуті моделі, то між ними, крім простоти 1-ї і відносної складності 2-ї, є ще одна суттєва різниця. Як це було відмічено, 1-ша модель використовується для перевірки наслідків раніше прийнятих рішень, а 2-га досволяє приймаіи управлінське рішення.

Моделі 1-го типу: дискриптивні (що буде, якщо…)