Економетрика

Економічна інтерпретація. При еластичному попиті зміна ціни товару на 1% викликає зміну попиту в зворотному на¬прямку на Kd%, де Kd < -1. При цьому товарообіг у грошо¬вому виразі зі зростанням ціни спадає.

3. Якщо Z' = 0 для деякого проміжку цін, то на цьому проміжку товарообіг залишається сталим. Якщо в деякій точці Р0 Z' = 0, то ця точка називається критичною. Причому якщо при переході через цю точку по¬хідна Z' змінює знак з плюса на мінус, то при цій ціні то¬варообіг у грошовому виразі буде максимальним. Коефіцієнт еластичності в цій точці дорівнює -1.

Визначимо проміжки зростання та спадання товарообігу. Якщо регресія попиту має вигляд многочлена другого по¬рядку

D = a0 + a1 • Р + a2 • P2., то товарообіг для цієї регресії знаходиться за формулою Z = f(P) • Р = a0P + a1 • Р2 + a2 • P3.

Знайдемо похідну від товарообігу по ціні: Z’ = a0 + 2a1 • Р + 3a2 • P2.

З необхідної умови екстремуму Z' = 0 знайдемо кри¬тичні точки:

Приведене рівняння можна отримати з умови Kd = f '(P) • Р / f(P) = -1. Знайдемо залежність еластичнос¬ті попиту від ціни: Kd=f’(P) •P/f(P)=(a1•P+2a2.P2)/(a0+a1•P+a2•P2).

Визначення максимального прибутку.

Нехай собівартість продукції складається із сталих затрат С та змінних затрат, пропорційних обсягу випуску продукції V•D. У цьому випадку прибуток підприємства буде дорівню¬вати різниці між товарообігом у грошовому виразі і собівар¬тістю продукції, тобто F=D•P-(C+V•D)=a2•PЗ+(a1-V•a2)•P2+ (a0-V•a1)•P-C-V•a0.

Знайдемо оцінку ціни, при якій прибуток буде макси¬мальним. Якщо в деякій точці р0, F досягає екстремуму, то в цій точці похідна дорівнює нулю. Знайдемо критичні точ¬ки dF/dP=3•а2•P2+2•(a1-V•a2)•P+a0 – V•a1 = 0,

тобто одержимо квадратне рівняння 3•а2•P2+2•(a1-V•a2)•P+a0 – V•a1 = 0,

Звідки отримаємо Р3,4=(V•а2 – а1±0,5•D1/2)/(3•a2), де D=4•[(а1 – Vа2)2+За2•(Va1-a0)].

Точку екстремуму знаходимо, дослідивши регресію това¬рообігу. Припустимо, що це буде значення p4, тоді опти¬мальна кількість продукції, що випускається, визначається за формулою d1 = a0+a1•p4+a2•p42, а максимальний прибуток:

F{p4} = Z(p4} – Vf(p4) = a2•p43 + (a1-Va2)•p42 + (a0-V-a1)-p4•C-V–a0

Залежність зміни товарообігу від коефіцієнта еластичності

Наведену методику дослідження індивідуального ринку можна застосувати для залежності товарообігу від собіварто¬сті, яка має більш складний характер. У такому випадку для знаходження екстремальних точок необхідно застосовувати чисельні методи розв'язування рівнянь.

Використання економетричної моделі

Аналіз товарообігу на основі регресії з оціненими пара¬метрами і фактором — ціна товару - має важливе значення для монополіста при виборі оптимальної ціни товару за кри¬терієм оптимізації «максимум прибутку».

Однак слід відмітити, що запропонована економетрична модель не може бути використана для всіх видів товарів і не враховує крайових ефектів. Так, у роботі відмічається, що для товарів першої необхідності попит не еластичний і звідси із збільшенням ціни товарообіг у вартісному виразі зростає. Для такого товару немає сенсу казати про ціну, при якій прибуток буде максимальним. Тому питанням ціноутво¬рення на товари першої необхідності займається держава. Необхідно зауважити, що попит залежить не тільки від ціни, а й від рівня прибутку (криві Енгеля).