Економетрика

Y= F(Х1, Х2...., Хn),

де Y — обсяг виробленої продукції, а Х1, Х2, ... , Хn – фактори, що визначають обсяг виробництва. Виробнича регресія може використовуватися як на мікрорівнях, так і на макрорівнях. У випадку макроекономічної виробничої рег¬ресії народне господарство розглядається як єдина система, що функціонує по принципу «витрата-випуск».

При побудові і використанні моделі виробничої регресії слід пам'ятати, що результати обсягу виробництва згладжуються (усереднюються), разом з тим побудована модель дає можливість зробити якісний аналіз виробництва в цілому.

Одним з часткових випадків виробничої регресії є двофакторна виробнича регресія.

Обсяг виробленої продукції Y взагалі залежить від двох цінових факторів: чисельності робочої сили X1, та основних засобів (капіталу) даної галузі Х2.

Y= F(Х1, Х2),

Для з'ясування форми регресійного зв'язку введемо гіпотези. Будемо вважати, що виробнича регресія неперерв¬на і двічі диференційована.

Гіпотеза 1. Якщо збільшується один із факторів X1, або Х2 при незмінному значенні іншого, то випуск продукції збільшується.

Зміна обсягу виробленої продукції за рахунок зміни од¬ного з факторів X1, X2 математично виражається як частинна похідна по цьому фактору

Гіпотеза 2. Приріст виробленого продукту збільшується повільніше, ніж приріст витрат кожного із факторів. Іншими словами, приріст одного із факторів на одиницю викликає збільшення випуску продукції менше, ніж на одиницю.

Гіпотеза 3. Виробнича функція F(X1, Х2) є однорідною функцією відносно факторів X1, X2, з показником одно¬рідності а. Це означає, що при одночасному збільшенні зна¬чень факторів у  разів (будь-яке стале число) обсяг вироб¬леної продукції збільшиться у a разів.

F(X1,X2)=YF(Х1,Х2,).

При виконанні гіпотези 3 згідно з теоремою Ейлера для виробничої регресії є справедливою тотожність

Гіпотеза 4. На лінії постійного випуску еластичність праці та основних засобів є сталою додатною величиною.

На основі цих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа:

Y=a0X1a1X2a2,

Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів виробничої регресії Кобба-Дугласа.

Нехай у результаті досліджень отримані такі статистичні дані Yi, X1I, X2i (і =1, п), де Yi — обсяг випуску продукції в i-му періоді (підприємстві), X1 — чисельність робочої сили в цьому періоді, Х2 — основний капітал за цей період. На ос¬нові статистичних даних необхідно оцінити параметри ви¬робничої регресії.

Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин:

lnY = lna0 + a1ln X1 + a2ln X2,

a01 = lna0, Y1 = lnY, Z1 = lnX1, Z2 = lnX2.