Економетрика

Введемо формулу обчислення додаткового продукту , отриманого в результаті відносно малих додаткових порцій вкладення праці:

Для виробничої регресії Кобба-Дугласа ця формула отримає вигляд

Граничною продуктивністю капіталу (ГПк) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни капіталу на одиницю при незмінних значеннях решти факторів виробництва.

Розглянемо ГПк для виробничої регресії Кобба-Дугласа.

Якщо назвати середньою продуктивністю капіталу, то параметр а2 є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю капіталу (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a1 <1).

Граничним продуктом капіталу називається додатковий обсяг продукту виробництва , отриманий у результаті додаткових вкладень капіталу при незмінних затратах решти факторів виробництва.

Граничний продукт капіталу , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малої порції капіталу при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою:

Для виробничих регресії Кобба-Дугласа додатковий продукт, отриманий за рахунок приросту капіталу при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою

Граничний продукт , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малими порціями працезатрат і капіталу , визначається за формулою:

Закон спадання граничної продуктивності праці

Розглянемо виробничу регресію Кобба-Дугласа

.

Оскільки Х2 залишається незмінною величиною, то чисельник – постійна величина. Позначимо чисельник через с1, де параметр а1  (0,1). Оскільки 1-а1 = а2 то маємо ГПп = .

Очевидно, що із зростанням затрат праці при незмінних значеннях капіталу гранична продуктивність праці спадає (при . Це і є закон спадання граничної продуктивності праці. Зобразити графічно.

Закон спадання граничної продуктивності капіталу.

Розглянемо виробничу регресію Кобба-Дугласа

.

Оскільки Х1 залишається незмінною величиною, то чисельник – постійна величина. Позначимо чисельник через с2, де параметр а2  (0,1). Оскільки 1-а2 = а1 то маємо ГПк = .

Очевидно, що із зростанням затрат праці при незмінних значеннях капіталу гранична продуктивність праці спадає (при . Це і є закон спадання граничної продуктивності праці. Зобразити графічно.

Питання для самоперевірки: