Ціноутворення на ринку строкових контрактів

S — ціна спот акції в момент укладання контракту;

Х — ціна виконання;

N(d1), N(d2) — функції нормального розподілення.

, ,

де  — стандартне відхилення ціни акції;

r — ставка без ризику.

Вартість опціону залежить від ступеня вірогідності того, що до моменту його закінчення він буде виграшним. Імовірність розраховується за допомогою елементів N(d1) та N(d2). У моделі вірогідним розподілом ціни акції вважається логнормальний.

Модель Блека-Шолеса та її модифікації використовуються для оцінки європейських опціонів, а також американських опціонів кол.

Біноміальна модель Дж. Кокса, С. Росса та М. Рубінштейна використовується для оцінки премії американських опціонів, передусім опціонів пут. У моделі весь період дії опціонного контракту розбивається на низку часових інтервалів. Вважається, що впродовж кожного з них ціна базисного активу може знизитися або підвищитися з певною вірогідністю. Ураховуючи дані про стандартне відхилення курсу базисного активу, одержують значення його ціни для кожного інтервалу часу (будують дерево розподілу ціни), також визначають вірогідність підвищення та зниження курсової вартості активу на кожному часовому відрізку. Маючи значення цін активу в момент закінчення опціону, визначають його можливі ціни в даний час. Після цього послідовним дисконтуванням цін опціону (з урахуванням вірогідності підвищення та зниження вартості активу на кожному інтервалі часу) отримують значення його ціни в момент укладання контракту.

Варант — це опціон на придбання певної кількості акцій (варант акцій) або облігацій (варант облігацій) за ціною виконання в будь-який момент до закінчення строку його дії.

Оскільки варант являє собою американський опціон, то його ціну можна визначити за допомогою методики визначення ціни американських опціонів. У той самий час оцінка варанту акцій потребує модифікації даного підходу, оскільки за виконання цього опціону падає їхня курсова вартість. Ціну варанту акцій (Рв) можна визначити за такою формулою:

,

де са — ціна американського опціону кол з датою закінчення й ціною виконання, що відповідають умовам варанту;

k — коефіцієнт, який свідчить про те, наскільки збільшиться кількість акцій, якщо варант буде виконано;Q — кількість одиниць активу, які варант надає право придбати.

У ціну варанту, як і будь-якого іншого опціону, будуть входити такі складові: внутрішня та тимчасова вартість. Якщо ціна виконання варанту дорівнює або вища за поточну вартість базисного активу, то внутрішня вартість дорівнює нулю й ціна варанту повністю складається з тимчасової вартості. З наближенням дати закінчення варанту остання буде падати. Внутрішня ж визначається так:

,

де Рвн — внутрішня вартість;

S — ціна спот базисного активу;

Х — ціна виконання.