Ціноутворення на ринку строкових контрактів

До моменту закінчення строку дії контракту європейський опціон пут має коштувати не більше ціни виконання. Тому за його придбання він повинен коштувати менше неї. В іншому разі інвестор може отримати прибуток, виписавши опціон і розмістивши суму премії під процент без ризику на період дії контракту.

Нижня межа премії американського та європейського опціонів кол на акції, за якими не виплачуються дивіденди, становить:

,

де Т — період дії контракту;

rf — ставка без ризику для періоду Т.

Якщо умова не виконуватиметься та премія опціону кол буде меншою за цю величину, то виникає можливість здійснення арбітражної операції.

Наведена формула показує змінні, від яких залежить розмір премії опціону кол, а саме: премія опціону кол тим більша, чим вища спотова ціна акції (S), більші період часу до закінчення контракту (Т) та ставка без ризику (rf) і менша ціна виконання (Х). Премія опціону кол також залежить від величини стандартного відхилення ціни акції (). Чим воно більше, тим вища вірогідність того, що курс акції перевищить ціну виконання й опціон принесе прибуток. Тому чим більше , тим дорожчий опціон.

Нижня межа премії європейського опціону пут на акції, за якими не виплачуються дивіденди, дорівнює:

.

За порушення даної умови відкривається можливість для здійснення арбітражної операції.

Формула показує змінні, які впливають на розмір премії опціону пут, яка буде тим більшою, чим вища ціна виконання (Х), менші курс акції (S) та ставка без ризику (rf). Відносно змінної (Т) можна сказати, що чим більше часу залишається до закінчення контракту, тим дорожче має коштувати опціон, оскільки вища вірогідність, що він принесе прибуток. Чим більша величина стандартного відхилення ціни акції, тим дорожче коштуватиме опціон.

Нижня межа американського опціону пут дорівнює:

Х – S.

Одне з найголовніших завдань, яке вирішує інвестор, — це визначення ціни опціону. Розроблено теоретичні моделі, які дають змогу розв’язати цю проблему. Однак вони дуже складні. Тому можна обмежитися тільки загальним описом двох найвідоміших моделей:

1) Блека-Шолеса;

2) Дж. Кокса, С. Росса та М. Рубінштейна.

У цих моделях використовується принцип побудови портфеля без ризику. Тому для дисконтування береться ставка без ризику.

Модель Блека-Шолеса було спочатку розроблено для оцінки європейського опціону кол на акції, за якими не виплачуються дивіденди. Ф. Блек і М. Шолес вивели таку формулу:

,

де се — премія європейського опціону кол;