Статистичне дослідження національного багатства

4. З вірогідністю 0,997 визначити помилку вибірки для середньої заробітної плати робочих заводу і для частини робочих, які мають заробітну плату більшу ніж 500 грн. Вказати межі значень цих показників в генеральній сукупності. Яка вірогідність того, що доля робочих, які мають заробітну плату більш ніж 500 грн., в генеральній сукупності не перевищує 85%?

В І цеху заробітну плату більше ніж 500 грн. мають 31 робочий, у ІІ – 50. Всього – 81 робочий.

Помилка вибірки визначається по формулі:

∆х = t x √ — , де

σ² - середній квадрат відхилень;

n – чисельність вибірки;

t – коефіцієнт довір’я.

Для вірогідності 0,997 t = 3.

σ² = σ² + σ² = 2262,4

∆х = 3 х3 х3 х 4,8 = 14,4 ≈ 14

Довірчі межі генеральної середньої:

Х – Ах ≤ х ≤ х + ∆х , де

Х – середньомісячна заробітна плата по заводу.

Х = 534 грн ( завдання І)

534 – 14 ≤ Х ≤ 534 + 14

520 ≤ Х ≤ 548

Вирахуємо помилку вибірки для частини робочих, які мають заробітну плату > 500 грн:

∆х = t x( 1)

∆х = 3 x (1) = 3 x x 0.19 = 3 x √5.3 = 3 x 2.3 = 6.9 ≈ 7

Довірчі межі:

534 – 7 ≤ Х ≤ 534 + 7

527 ≤ Х ≤ 541

Аналогічно визначимо межі для генеральної частини. Вибіркова частина робочих, які мають заробітну плату > 500 грн.

W = 81 : 100 = 0,8