Термодинамічні властив

е) Залежність статичної електропровідності від напрямку. В деяких металах статична електропровідність зразка залежить від його орієнтації по відношенню до поля. В таких зразках j може бути і не паралельний полю.

є) Високотемпературна провідність. Оптичні властивості металів настільки складно залежать від частоти, що неможливо навіть отримати цю залежність виходячи з простої діелектричної проникності, до якої приводить модель вільних електронів.

2. Помилки в термодинамічних результатах.

а) лінійний член в теплоємності.

Теорія Зоммерфельда достатньо добре пояснює величину лінійного по Т члена в низькотемпературній теплоємності для лужних ме5талів, трохи гірше для благородних і погано для перехідних.

б) кубічний член в теплоємності.Модель вільних електронів не містить нічого крім вільних електронів, тому вона не може пояснити чому електронний вклад в теплоємність повинен переважати тільки при низьких температурах. Між тим експерименти однозначно вказують, що поправка до лінійногочлена, пропорційна T3 , зумовлена чимось іншим, оскільки вклад електронів в член з T3, що отримується в простій теорії Зоммерфельда, має неправильний знак і в мільйони разів менший від того, що спостерігається.

в) стискання металів. Хоч для багатьох металів теорія вільних електронів добре передбачає модуль всесвітнього стиску, але зрозуміло, що при виводі більш точного стану металу необхідно більше уваги приділяти іонам і взаємодією між електронами.

3. Фундаментальні труднощі.

а) Чим визначається число електронів провідності?

Ми припустили, що всі валентні електрони стають електронами провідності,

тоді як всі інші залишаються зв'язаними з іонами. Ми не задумувалися над

тим, чому це справедливо і як слід поступати з тими елементами, які, подібно залізу, мають декілька різних валентностей.

б) чому деякі елементи не являються металами?

Існування діелектриків свідчить про те, що є більш серйозні недоліки використовуваного нами емпіричного правила визначення числа електронів провідності. Чому бор є діелектриком, а його сусід в періодичній таблиці алюміній провідником. Чому вісмут і сурма - погані провідники...

9. Основні припущення.

Щоб просунутися дальше у вирішенні будь-якої з цих проблем, нам необхідно знову розглянути ті основні припущення, на яких будується теорія вільних електронів.

1. Наближення вільних електронів.

Припускається, що роль іонів в металі незначна. Вони не впливають на рух електронів у проміжках між зіткненнями: крім того, хоч Друде і вважав їх відповідальними за зіткнення, вся кількісна інформація, яку вдається отримати відносно частоти зіткнення. Втрачає зміст, якщо її пояснювати виходячи з уявлень про зіткнення електронів з нерухомими іонами. В дійсності іони в моделях Друде і зоммерфельда тільки забезпечують повну зарядову нейтральність.

2. Наближення незалежних електронів. Ми нехтуємо взаємодією електронів між собою.