Термодинамічні властив

l=92 Å(rS/a0)2/ρμ (42)

Питомий опір ρμ при кімнатній температурі 1-100мкОм•см, а величина

rS /a0=2÷6 навіть при кімнатній температурі д.с.п.е. ~100A0.

Теплопровідність

χ=1/3•v2τcv (43)

Правильна виличина питомої теплоємності (32) менша від отриманого Друде класичного значення, яка відмінна від неї на множник kBT/EF. Для правильної оцінки величини v2 потрібно взяти не середній квадрат класичної теплової швидкості, що має порядок kBT/m , а значення v2F=2EF/m, що перевищує класичну величину в EF/kBT разів. Підставляючи всі ці величини в (43) і виражаючи час релаксації через провідність отримаємо

χ/σT=(π2/3)(kB/e)2=2,44*10-8 Вт Ом/К2 (44)

7. Термоелектрорушійна сила.

Підставивши питому теплоємність з формули (32) в формулу Q=-cv/3ne отримаємо

Q=- (π2/6)(kB/e)(kBT/EF)=-1,42(kBT/EF)*10-4 B/K (45)

Остання величина менша на множник О(kBT/EF) ~0,01 при кімнатній температурі, від оцінки Друде.

Інші властивості не змінюються, якщо статистику Максвелла-Больцмана замінити статистикою Фермі-Дірака.

Але ці висновки не справджуються, якщо час релаксації залежить від енергії. Хоч ця залежність значно на властивості металів не впливає.

8. Недоліки моделі вільних електронів.

1. Помилки в коефіцієнтах переносу, що дає модель вільних електронів. а) Коефіцієнт Холла.теорія вільних електронів показує, що коефіцієнт Холла при густинах електронів, типових для металу, має постійну величину RH=-1/nec , щоне залежить від температури, часу релаксації і напруженості магнітного поля.

Хоч одержані експериментально значення коефіцієнта Холла мають дійснотакий порядок величини, але вони залежать і від напруженості магнітного поля і від температури. Лише для лужних металів коефіцієнт Холла подібний до того який в теорії вільних електронів.

б) Магнітоопір. Із торії вільних електронів слідує, що опір провідника в напрямку перпендикулярному до постійного магнітного поля, не повинен залежати від напруженості поля. Насправді така залежність має місце. В деяких випадках опір може зростати необмеженно при збільшенні поля.

в) Термо-е.р.с. знак термо-е.р.с., як і знак постійної Холла, не завжди співпадає з передбаченням теорії вільних електронів. Лише співпадає порядок величини.

г) Закон Відемана-Франца. Виконується добре лише при високих (кімнатних) і низьких (кілька кельвінів) температурах. В проміжних областях температур він не справедливий, і величина χ/σT залежить від температури.

д) Залежність статичної електропровідності від температури. Теорія вільних електронів не може пояснити температурну залежність статичної електропровідності. Її доводиться штучно вводити в теорію як приущення про незалежність часу релаксації від температури.