До теорій дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля

При русі тіла така кількість заряду буде меншою від на величину

де радіальна складова швидкості тіла в напрямі до точки для даного моменту часу. Поперечна складова згідно з наочними уявленнями, не враховується. В результаті заряд який міститься в об’ємі і дає внесок у інтеграли, визначається виразом

(20.ІІІ)

Візьмемо із (20) значення і використаємо його в інтегралах. Одержимо потенціали для випадку заряду, який рухається з довільною швидкістю. Для зарядів малих розмірів охоплені квадратними дужками величини можна вважати сталими, і тоді 9, 316:

(21)де

(22.ІІІ)

Формули (21), (22) визначають потенціали Льєнара-Віхерта. Вадою їх виведення було використання радіального наближення. В результаті відбувся відхід від сферичності як збиральної поверхні, покладеної в основу виведення, так і загаяних потенціалів, відхід від формалізму перетворень Галілея, інваріантом яких є рівняння сфери, і перехід до перетворень третього роду, які описують еліпсоїд обертання.

Внесемо корективи у планківське виведення потенціалів Льєнара-Віхерта. Для знаходження будемо визначати елементарну товщину шарів зарядженого тіла, які перетинає поверхня збиральної сфери за час При цьому означимо одночленом, узагальнюючи випадок коли, згідно з (19), Для випадку руху тіла візьмемо де відносна швидкість означена формулою (16). При такому підході замість (20), (22) одержуємо:

(23.І)

Формули (21), (23) визначають сферично симетричні потенціали Льєнара-Віхерта.

Для випадку рівномірного і прямолінійного руху точкового заряду електромагнітні потенціали можна означити виразами (21), знявши в них накладене квадратними дужками застереження. Вирази (23), (22) перетворюються до вигляду:

(24.І)

(25.ІІІ)

Ці вирази збігаються з тими, що одержуються шляхом перетворення рівняння (7) від системи до за допомогою координатних функцій відповідно (1) і (3).

Рухомі заряди в досліді Троутона-Нобля створюють стаціонарне поле. Завдяки цьому між потенціалами поля існує зв’язок:

(26)

а сила Лоренца виражається лише через скалярний потенціал, він визначається відстанню між зарядами, яка є довжиною стержня:

(27)

де Використовуючи (24), (25) для означення , одержуємо:

(28.І)

(29.ІІІ)