До теорій дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля

У цій праці заперечується висунуте ще дорелятивістською фізикою твердження, згідно з яким, не виявлені дослідами Майкельсона і Троутона-Нобля ефекти, які передбачає теорія, компенсуються іншими ефектами. Ставиться за мету вдосконалити теорію, узгодивши її з результатами згаданих дослідів.

Для переходів між інерційними системами відліку і із початками і теоретично існують чотири роди перетворень 1; 2 координат і часу:

(1.І)

(2.ІІ)

(3.ІІІ)

(4.ІV)

Тут і координати довільної точки у системах і ; де причому і – сталі швидкості руху системи і певного сигналу відносно системи а час руху; час руху сигналу відносно системи ; Римськими цифрами І, ІІ, ІІІ, ІV при нумерації формул відмічаємо, до якого з чотирьох родів перетворень ці формули належать. Рівності (3) і (4) складають перетворення Фогта (1887) і Лоренца відповідно. Просторова частина в (1) становить перетворення Галілея. Усі чотири роди перетворень забезпечують коваріантність рівняння сферичного фронту будь-яких хвиль, який поширюється зі швидкістю :

(5)

Тут коваріантність указує на узгодженість між перетвореннями координат і часу.

Обов’язковим наслідком принципу відносності є вимога інваріантності рівнянь щодо певних перетворень, які забезпечують перехід між системами і . Такі перетворення повинні бути ортогональними, або симетричними. Принцип відносності вимагає видозмінювати неінваріантні рівняння або несиметричні перетворення в такий спосіб, щоб останні набули необхідної симетрії 3, 77. Так, первісні неортогональні лоренцівські перетворення

(6)

шляхом їх симетризації зводять до релятивістських (4) 4, 171. З-посеред перетворень (1)-(4) тільки (4) симетричні.

Для встановлення зв’язку теоретичних положень із експериментальними фактами потрібно здійснювати перехід від чотири- до три-світу, задовольняючи при цьому вимоги принципу відносності. Так, рівняння чотири-світу (5) при фіксованому стає формою

,(7)

що описує сферу При цьому закон сферичності фронту хвиль залишився в силі. Однак перетворення Лоренца не забезпечують інваріантності закону (7). Проаналізуємо два підходи до усунення цього протиріччя, які умовно назвемо класичним і некласичним. При класичному підході відмовляються від принципу відносності в електродинаміці й намагаються обґрунтувати цю відмову за допомогою перетворень Лоренца в три-світі. При цьому, однак, визнають так званий практичний принцип відносності, згідно з яким передбачені теорією ефекти другого порядку маскуються іншими ефектами. Наприклад, вважають за можливе дослід Майкельсона трактувати як яскраве підтвердження відомого лоренцівського скорочення 5; 132. У цій праці обирається другий, некласичний підхід. Вважається, що коректним переходом до три-світу є той, який не допускає відходу від принципу відносності, цей принцип базується як на експерименті, так і на математичній концепції інваріантів 6, 226.

Дотримуючись вимоги принципу відносності про обов’язковість забезпечення симетрії при описові явищ, будемо перетворення Лоренца в три-світі симетризувати повторно. Одержимо перетворення Галілея. Рівняння сфери (7) є інваріантом цих перетворень. Відоме у фізиці перетворення сфери (7) в сплюснутий еліпсоїд Гевісайда, здійснюване за допомогою лоренцівських координатних функцій (4), є неправильним із погляду принципу відносності. Помилковість цього перетворення відзначається і в геометрії, де воно є прикладом некоректного використання групи Лоренца 7, 41.