До теорій дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля

Будемо користуватися також перетвореннями три-світу, записаними у полярних координатах. Візьмемо Одержуємо 1; 2:

(8.І)

(9.ІІ)

(10.ІІІ)

(11.ІV)

Тут запроваджено функції видів

Перетворення (9), (11) симетричні з точністю до відповідних абераційних підстановок 1; 2. При сталому функції (8) і (9) описують сфери і , а функції (10) і (11) – вписані в ті сфери еліпсоїди обертання.

В апріорних теоріях дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля будемо відшукувати інваріанти три-світу, які відповідають результатам цих дослідів.

§1. Кутові інваріанти досліду Майкельсона

Ряд фізиків, як відомо, стверджують без доведення, що дослід Майкельсона довів сталість середньої арифметичної швидкості світла при його рухах у двох протилежних напрямах уздовж плеча інтерферометра. Реальність такого твердження обумовлена помилковістю положення про універсальну абсолютність швидкості світла у вакуумі.

Запишемо релятивістську теорему додавання швидкостей, виведену із (3) або (4), для випадку руху частинки уздовж осі абсцис

(12.ІІІ, ІV)де Як відомо 3, 68; 6, 327, релятивістське додавання швидкостей збігається з додаванням відрізків на площині швидкостей Лобачевського. Ця площина в інтерпретації Клейна є внутрішністю абсолюту (овала), який на евклідовій площині може бути колом радіуса Важливою обставиною тут є те, що точки самого абсолюту моделюють “безмежно віддалені точки”, які до площини Лобачевського не належать 6, 325. Останнє означає, що релятивістська теорема додавання швидкостей (12) застосовна тільки у випадках, коли швидкості і менші від 6, 327, як у досліді Фізо, наприклад. Для пояснення досліду Майкельсона вона не придатна.

В апріорній теорії досліду Майкельсона визначались сумарні тривалості руху і шляхи світла “туди” і “назад”. Можна твердити, що експеримент довів сталість середніх шляху часу і швидкості при рухах в обох напрямах. При цьому:

Величини назвемо першими кутовими інваріантами досліду Майкельсона. Доведемо, що вони існують і теоретично.

Скористаємося оптичною властивістю еліпсоїда обертання, яка полягає в інваріантності суми шляхів світлового сигналу, які зображаються фокальними радіусами цієї поверхні, проведеними в точку, де відбулося дзеркальне відбивання світла. Формули (10) і (11) описують праві фокальні радіуси еліпсоїдів обертання. Лівий фокальний радіус як функція при використанні перетворень Лоренца має вигляд:

Знайдені на основі відносні швидкості дорівнюють:

(13.ІV)

Знаходимо перші кутові інваріанти:

(14.ІV)

Тут довжина плеча інтерферометра, час його проходження сигналом у системі зі швидкістю Теоретичні результати (14) узгоджуються з дослідними.