Верифікація закону всесвітнього тяжіння

Наведений аналіз показує, що в цілому форма траєкторії у релятивістській задачі двох тіл нічим суттєво не відрізняється від аналогічної, котра визначається засобами класичної механіки. Відмінності проявляються лише в інтегральних ефектах, тобто тих, які накопичуються в процесі руху. Одним із них є повертання перицентра орбіти. Нижче, використовуючи квазікласичний підхід, ми покажемо, як оцінити величину таких впливів.

Диференціюючи (31) за часом , визначимо прискорення центроїда:

. (35)

Зважаючи, що швидкість швидкості зміни маси

(36)

та нехтуючи членами вищого порядку мализни, запишемо вираз для прискорення центроїда в наступному вигляді:

. (37)

У виразах (36) та (37) – ґравітаційний радіус приєднаної [1] маси .

Порівняємо величини прискорення центроїда та напруженості ґравітаційного поля, яке створюється приєднаною масою в околі орбіти тіла:

(38)

Із (38) видно, що це відношення не перевищує квадрата зведеної швидкості руху тіла.Тому, що швидкість незначна в порівнянні з , а прискорення центроїда мале в порівнянні з , вплив релятивістських змін мас тіл на форму траєкторії орбіти можна шукати методами наближених обчислень, наприклад, методом Пікара [1]. У механіці використання останнього методу збігається з класичним підходом [8] Г.Г. Коріоліса переходу від опису руху в інерційній до опису руху в неінерційній системах відліку:

(39)

Врахування зводить рівняння руху [3] до вигляду:

(40)

Розрахунок дає наступну швидкість повертання перицентра орбіти:

(41)

Функція (41) має екстремум при . У цьому випадку відносне відхилення частоти від при складає:

(42)

Для планет Сонячної системи незначне. Наприклад, для Юпітера .

У системі двох тіл зі співмірними масами необхідно враховувати і вплив на певертання перицентра руху другого тіла навколо центроїда. Момент сили , який вноситься в систему релятивістськими змінами маси , у разів відрізняється від моменту . Обидва впливи додаються, тому при близьких масах та швидкість повертання перицентра може бути більшою не на 25%, а на цілих 100%.

3. Обговорення результатів