Верифікація закону всесвітнього тяжіння

як показано на мал.1.

Диференціюючи (23) за часом , обчислимо швидкість руху центроїда:

(24)

Тут

(25)

– імпульс системи двох тіл. Серед різноманіття інерційних систем відліку можна вибрати таку, в якій сумарний імпульс системи тіл був би нульовим:

(26)

де – нуль-вектор. Таку систему відліку називатимемо ізодромною (супутньою). Принагідно відзначимо, що в класичній механіці пов’язана з центроїдом система відліку також є ізодромною. В ізодромній системі:

(27)

Швидкості змін мас тіл у релятивістській механіці визначаються рівнянням Лоренца-Айнштайна. Зважаючи на (27), для маси будемо мати:

(28)

Введемо поняття зведеної маси тіла за відношенням до :

.(29)

Без обмеження загальності у подальшому викладі вважатимемо, що

(30)

Використовуючи зв’язки (26), (28), перепишемо формулу (24) для обчислення швидкості руху центроїда в ізодромній системі відліку в такому вигляді:

.(31)

Враховуючи (28), дамо оцінку величини поряд із :

(32)

Терм

(33)

досягає максимального значення при . Тому для реальних тіл, коли виконується умова великих зведених відстаней між ними, маємо:

.(34)

Початок координат ізодромної системи відліку розмістимо всередині фігури, яку описує центроїд при русі тіл. Зважаючи на (34), поперечник цієї фігури буде значно менший за . Тому, нехтуючи квадратичними ефектами, можна вважати, що при обчисленні сили взаємодії між тілами зміни вектора практично не впливають на величину і напрям сили , обчисленої за посередництвом центроїда. Такий висновок дозволяє вводити поняття приєднаної маси за тими ж правилами, як і в класичній механіці [1].