Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних відкритих лініях передачі

для ТЕ-хвиль.

У випадку гібридних хвиль існують обидві поздовжні складові поля Ez і Bz; відношення їх величин дещо змінюється при зміні частоти. При кожному m дисперсійне рівняння має два розв’язки, чому відповідає два класи гібридних хвиль - HEmn або EHmn. Визначення поперечних коефіцієнтів на кожній частоті вимагає знаходження сумісного розв’язку рівнянь (8.20) і (8.9). Графіком останнього на площині O є коло радіуса F. При заданому значенні частоти величини і знаходяться як координати точки перетину цього кола з графіком функції-розв’язку дисперсійного рівняння (8.20), побудованого у тій самій системі координат.

На практиці найчастіше використовуються двошарові світловоди, що складаються з діелектричного стрижня радіуса a (наприклад, скловолокна), та оболонки, виготовленої з матеріалу, показник заломлення n2 якої менший, ніж показник заломлення осердя n1, але більший, ніж у повітря: n1 > n2 > n3. Зокрема, таку будову має волоконний світловод, призначений для роботи в оптичному діапазоні частот (f = 1013 ... 1015 Гц). На межі “осердя – оболонка” забезпечується повне внутрішнє відбивання, що дозволяє ізолювати сусідні волокна одне від одного. Практично увесь потік енергії поширюється вздовж внутрішнього циліндра зі швидкістю v ≈ u ≈ c/n1.

Критична довжина хвилі діелектричного хвилеводу визначається за формулою

, (8.23)

де a – радіус стрижня, νmn – корені функції Бесселя, значення яких для різних типів хвиль наведені в табл. 2 додатку.

Аналіз формули (8.23) і значень νmn дозволяє стверджувати, що основною хвилею діелектричного хвилеводу є НЕ11, для якої λкр = ∞, отже, вона може поширюватись при довільних частотах і радіусах осердя, подібно до Т-хвилі в коаксіальній лінії.

Частота, при якій поверхнева хвиля в лінії перетворюється в неспрямовану плоску хвилю, називається граничною; на такій частоті ζ = 0. Значення граничної частоти визначається типом поверхневої хвилі. Зокрема, для хвилі НЕ11 при ζ = 0 також і χ = 0, з чого за умови (8.9) випливає рівність F = 0, тобто гранична частота цієї хвилі рівна нулю.Потік енергії, що передається вздовж діелектричного хвилеводу, розподіляється між внутрішнім стрижнем та середовищем, що його оточує. З ростом частоти концентрація поля всередині хвилеводу зростає від нуля на граничній частоті до нескінченності на дуже високих частотах. Повна потужність хвилі дорівнює сумі потужностей хвилі всередині кожного з середовищ: N = N1 + N2; при цьому в кожному з них мають місце втрати енергії, що визначаються коефіцієнтами згасання, які знаходяться за формулою (6.12).

Якщо хвилевод виготовлено з двох шарів діелектрика з однаковими кутами втрат δ, то для нього

. (8.24)

Істотний виграш у втратах енергії досягається у випадку, коли другим середовищем є повітря (ε2 = 1), діелектричні втрати якого в декілька порядків менші, ніж в діелектрику, з якого виготовлено хвилевод (ε1 = 2 ... 2,5). В цьому випадку

, (8.25)

тобто втрати пропорційні до величини N1, з чого випливає, що втрати зменшуються при зменшенні частоти.

Плоский діелектричний хвилевод являє собою довгу тонку діелектричну плівку, поперечний переріз якої – прямокутник з основою a і висотою d. Плівка, показник заломлення якої n1, нанесена на діелектричну основу такого ж профілю, тільки більших розмірів, з більшим показником заломлення n2 таким, що n1 > n2 > n3, де n3 – показник заломлення оточуючого середовища (повітря). Оскільки a >> d, поле вздовж основи плівки практично однорідне; в таких хвилеводах можуть існувати хвилі TMm0 і TEm0 (m – кількість повних стоячих півхвиль поля вздовж напрямку d). На відміну від металевих хвилеводів, поле на верхній і ніжній основах не зникає, оскільки там існує поверхнева хвиля. В плос-ких хвилеводах можуть поширюватись хвилі TM00 і TE00, в яких вздовж напрямку d укладається неповна стояча хвиля і m = 0.

Для характеристики режиму роботи плоского хвилеводу вводиться поняття критичної товщині плівки dкр, що відповідає значенню λкр. Для хвиль TMm0 і TEm0