Поширення електромагнітних хвиль у однозв’язних відкритих лініях передачі

, (8.16)

. (8.17)

Тут E0 і B0 – поздовжні компоненти поля при r = a, а постійна величина Jm(χa) введена для зручності запису подальших співвідношень.

У зовнішньому середовищі (r > a) структура поля описується співвідношеннями

, (8.18)

, (8.19)

де Km(ζr) – функція Макдональда [7]. При малих значеннях аргументу функція Макдональда Km(ξ) повільно спадає:

; , при ξ << 1,

а при великих – швидше, ніж експонента:

при ξ >> 1.

Тому поле на відстанях від поверхні хвилеводу, більших деякого значення r0 поле практично відсутнє. Отже, хвиля (8.18-19) відповідає умовам поверхневої хвилі. Величина r0 називається граничним радіусом поля в діелектричному хвилеводі; в якості такого вибирають величину r0 = 1/ζ, оскільки при такому виборі всередині круга граничного радіуса переноситься значна частина (80 ... 90 %) всієї енергії хвилі.

Перенос енергії вздовж хвилеводу здійснюється обома хвилями: напрямленою, що поширюється всередині циліндра з діелектричною проникністю ε1 та поверхневою – над ним. Як і в металевому круглому хвилеводі, в хвилеводі даного типу можуть поширюватись хвилі типу TEmn і TMmn. Однак різниця граничних умов на поверхні діелектричного і в стінках металевого хвилеводів приводить до того, що в діелектричному хвилеводі ці хвилі можуть існувати тільки за наявності аксіальної симетрії поля (m = 0), тобто симетричні хвилі TE0n і TM0n. Несиметричні хвилі (m > 0) утворюють гібридні хвилі ЕН або НЕ. Якщо Hz > Ez, то хвиля позначається HEmn, якщо навпаки, то – EHmn.

Дисперсійне рівняння для діелектричного хвилеводу має вигляд

, (8.20)

де

;

– допоміжні функції, а m-характеристичне число (порядок функ-цій Бесселя і Макдональда). Дисперсійне рівняння (8.20) транс-цендентне, тому залежності між та визначаються для кожного m чисельними методами. При цьому кожному значенню m відповідає нескінчена множина можливих значень n, тобто нескінчений набір хвиль.

У випадку симетричних хвиль m = 0, тому дисперсійне рівняння (8.20) спрощується, набуваючи вигляду

(8.21)

для ТМ-хвиль, та

(8.22)