Стаціонарне електричне поле у вакуумі

де σ – поверхня, що спирається на замкнений контур C, (“орієнтований елемент дуги”) вектор, довжина якого дорівнює довжині нескінченно малого елемента дуги контуру С, а напрям співпадає з напрямком обходу цього контуру, - “орієнтований елемент поверхні”, а - вектор нормалі до цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента dσ так, що він утворює правогвинтову систему з напрямком обходу контуру.

Властивості диференціальних операторів:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Новий матеріал.

Електричне поле, створюване заданим розподілом зарядів. Рівняння Пуассона і Лапласа. Потенціал точкового і просторово розподілених зарядів. [2, 3]

Потенціал системи зарядів на великих відстанях (мультипольне розвинення). [2, 3]

Електростатичне поле у дипольному наближенні, дипольний момент. [3]

Енергія електростатичного поля у вакуумі. Система нерухомих зарядів у зовнішньому електричному полі. [2, 3]

Силовою характеристикою електричного поля є його напруженість. Згідно закону Кулона, напруженість електричного поля, створеного у довільній точці простору точковим зарядом q, розташованим у точці , знаходиться за формулою:

. (1.8)

Для розрахунку поля, створеного системою n точкових зарядів q1, q2, ..., qn, розташованих, відповідно, в точках , , ..., , використовують принцип суперпозиції, згідно якого напруженість сумарного поля у довільній точці простору знаходиться як векторна сума напруженостей полів, створених у цій точці кожним із зарядів:

. (1.9)

У випадку зарядженого тіла, що займає область простору Ω, обмежену поверхнею σ формула (1.9) набуває вигляду:

,

(1.10)

де і , відповідно, - об’ємна і поверхнева густини заряду у кожній точці .