Стаціонарне електричне поле у вакуумі

.

Оператор Лапласа

. (1.4б)

Диференціальні рівняння ліній векторного поля :

. (1.5б)

в) сферичні координати (r, θ, φ):

Складові градієнта скалярного поля ψ(r, θ, φ):

, , . (1.1в)

Дивергенція векторного поля :

. (1.2в)

Складові ротора векторного поля :

,

(1.3в)

, .

Оператор Лапласа

. (1.4в)

Диференціальні рівняння ліній векторного поля :

. (1.5в)

Основні теореми і формули теорії векторних полів

Наступні теореми, дозволяють перетворювати одне в одного потрійні, поверхневі і криволінійні інтеграли.

1.Теорема Остроградського – Гаусса.

, (1.6)

де (“орієнтований елемент поверхні”) - вектор, довжина якого дорівнює площі елемента dσ поверхні σ, що обмежує область простору Ω, а - вектор нормалі до зовнішньої частини цієї поверхні, проведений з серединної точки елемента dσ.

2.Теорема Стокса.

, (1.7)