Інтерференція світла

У випадку некогерентних хвиль різниця фаз неперервно змінюється, тому середнє значення cos  = 0, через це А2 = А12 + А22.

Оскільки інтенсивність світла пропорційна А2, то інтенсивність, яка спостерігається при накладанні некогерентних хвиль, дорівнює сумі інтенсивностей, створених кожною хвилею окремо : І = І1 + І2. (5)

У випадку некогерентних хвиль cos  має незалежне від часу ( але своє для кожної точки простору) значення, тому

І = І1 + І2 + 2 І1 І2 cos δ. (6)

У точках простору, для яких cos δ > 0, І буде перевищувати І1 + І2 ; у точках , для яких cos δ < 0, маємо I < I1 + I2 .

Таким чином, при накладанні когерентних світлових хвиль відбувається перерозподіл світлового потоку в просторі, тому в одних точках простору утворюються максимуми, а в інших – мінімуми інтенсивності. Це явище називають інтерференцією світлових хвиль. Особливо яскраво інтерференція проявляється в тому випадку, коли інтенсивність обох інтерферуючих хвиль однакова. Тоді згідно з (6) в максимумах І = 4І1 , а в мінімумах І = 0. Для некогерентних хвиль у випадку І1 = І2 інтенсивність в усіх точках простору буде однаковою, тобто І = 2І1 ( див. (6) ).Хвилі, які випромінюють будь-які незалежні джерела світла ( наприклад, дві електричні лампи розжарення), завжди некогерентні. Некогерентність джерела світла обумовлена тим, що випромінювання світного тіла складається з хвиль, які випромінюються багатьма атомами. Окремі атоми випромінюють цуги хвиль тривалістю  10-8 с і довжиною  3м. Фаза нового цуга хвиль ніяк не пов’язана з фазою попереднього. В світловій хвилі, яку випромінює тіло, випромінювання однієї групи атомів через час 10-8 с змінюється випромінюванням іншої групи, при цьому фаза результуючої хвилі зазнає випадкових змін.

Когерентні світлові хвилі можна одержати, якщо будь-яким способом поділити (за допомогою відбивання або заломлення) світло, яке випромінюється кожним атомом джерела, на дві частини. Якщо ці дві хвилі пройдуть різні оптичні шляхи, а потім накладаються одна на одну, то спостерігається інтерференція. Різниця оптичних довжин шляхів, які проходять інтерферуючі хвилі, не повинна бути дуже великою, тому що коливання , які додаються повинні належати одному і тому ж цугу хвиль.

Нехай розділення на дві когерентні хвилі відбувається в точці 0 (рис.1).

До точки Р перша хвиля проходить в середовищі з показником заломлення n1 шлях x1, друга хвиля – в середовищі з показником заломлення n2 шлях х2. Якщо в точці 0 фаза коливань дорівнює  t, то перша хвиля в точці 0 збуджує коливання

А1сos (t – x1/V1),

а друга хвиля – коливання А2 соs (t – x2/V2),

де V1 = c/n1 і V2 = c/n2 – фазові швидкості хвиль.

Таким чином, різниця фаз коливань, які збуджуються хвилями в точці Р,

   ( х2/V2 – x1/V1) = /c (n2x2 – n1x1).

Замінивши /c на 2/c = 2/0, ( 0 – довжина хвилі у вакуумі), виразу для різниці фаз можна надати вигляду

  2/0, (7)

де  = (n2x2 – n1x1) – оптична різниця ходу (8).

Якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль у вакуумі:

m, (m = 0,1,2,…), (9) то різниця фаз , як видно з (7), виявляється кратною 2 і коливання, збуджені в точці Р обома хвилями, будуть відбуватися з однаковою фазою. Таким чином, формула (9) є умовою інтерференційного максимуму.