Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження

або в наступному виді

де матриця розмірності n((N+1)m), - вектор розмірності m(N+1),

матриця розмірності nm.

При розв'язуванні цієї системи алгебраїчних рівнянь може бути один із чотирьох випадків.

1) Розв'язок задачі термінального спостереження стана для системи (5.18), (5.19) існує і єдиний.

еобхідні і достатні умови існування і одиничності розв'язку наступні

Тоді функція , що визначає термінальне спостереження, має вид

Вектор стану системи спостереження представляється формулою

де - і-й одиничний орт розмірності n.

2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального спостереження стану для системи (5.18), (5.19).

Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні

Множина функцій , що визначають термінальне спостереження в системі, має вигляд

Вектор стана системи (5.18), (5.19) представляється формулою

3) Стан є не спостережуваним і існує єдиний розв'язок задачі оцінки стану .

У цьому випадку псевдорозв'язок задачі термінального спостереження визначається з умови

Необхідні і достатні умови неспостережуваності стану і існування єдиного розв'язку задачі термінального оцінювання наступні

Функція, що визначає розв'язок задачі оцінювання, має вигляд

Оцінка стану представляється формулою

4) Стан є неспостережуваний. Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального оцінювання стану .

Множина псевдорозв'язків задачі термінального спостереження визначається з умови

Необхідні і достатні умови неспостережуваності стану і існування множини розв'язків задачі термінального оцінювання наступні

Множина функцій, що визначають розв'язок задачі оцінювання, описуються формулою (5.23). Оцінка стану системи має вид

У випадку системи спостереження з неперевним аргументом

Стан будемо шукати у вигляді наступної лінійної операції

Функція представляється як керування в системі