Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження

В даному параграфі розглядається математична проблема побудови загальних розв'язків термінального керування і спостереження. Доводяться умови існування загального розв'язку цих проблем для лінійних динамічних систем з неперервним і дискретним аргументами.

1.1. Постановка задачі термінального керування

Нехай динамічна система керування з дискретним аргументом описується системою рівнянь

то проблему загального розв'язку задачі термінального керування будемо формулювати такий чином. Знайти множину всіх функцій керування , при яких для розв'язку системи (5.1) виконуються умови (5.2), (5.3).

Під загальним розв'язком задачі термінального керування (5.1), (5.2), (5.3) у параметричній формі будемо розуміти функцію керування

яка задовольняє умовам

При цьому векторний параметр v і множина вибрана таким чином, що кожний частковий розв'язок задачі термінального керування (5.1), (5.2), (5.3) описується формулою (5.1.4) при відповідному виборі v з .

Якщо система (5.1) за умови (5.2) не керована в термінальний стан (5.3), то загальним псевдорозв'язком задачі термінального керування будемо називати множину усіх функцій , що доставляють мінімум виразу

Аналогічне формулювання має місце і для параметричної форми представлення загального псевдорозв'язку задачі термінального керування.

1.2. Постановка задачі термінального спостереження

Нехай задана система

Проблема загального розв'язку задачі термінального спостереження стану для системи (5.6), (5.7) формулюється таким чином.

Знайти множину усіх функцій таких, що має місце співвідношення

Тут і розглядаються як наперед задані.

Якщо стан не спостережуваний, тобто існують , для яких сигнали, що вимірюються, співпадають, то загальним розв'язком задачі оцінювання стану будемо називати множину усіх функцій , для котрих

де - стан, що спостерігається.

1.3. Загальний розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Основою побудови загальних розв'язків задачі термінального керування і спостереження є наступні розв'язки і їхні властивості для систем лінійних алгебраїчних рівнянь

4)Розв'язок існує і єдиний.

Необхідні і достатні умови існування єдиного розв'язку наступні

2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний).

Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні