Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження

А псевдотермінальне керування визначається формулою

4) Не існують розв'язку задачі термінального керування (5.8), (5.3). Псевдорозв'язок задачі термінального керування (5.8), (5.12) є не єдиним.

Необхідні і достатні умови розв'язку цієї задачі наступні

Множина псевдорозв'язків задачі термінального керування визначається формулою

У випадку систем керування з неперервним аргументом

будемо шукати керування системою (5.13) по переводу її зі стану в у вигляді [10]

де - матриця імпульсних перехідних характеристик системи (5.13), - постійний n - вимірний вектор. Тоді розв'язок системи (5.13) в кінцевий момент часу запишеться таким чином

Підставивши (5.14) у (5.15), одержимо

Таким чином, задача термінального керування звелася до розв'язку системи алгебраїчних рівнянь (5.16) відносно вектора .

Можливі наступні випадки розв'язку задачі термінального керування системою (5.13) з стану в .

2) Існує множина розв'язків задачі термінального керування для систем з неперервним аргументом.Необхідна і достатня умова існування множини розв'язків задачі термінального керування системою (13) наступне

Якщо на інтервалі виконується умова (5.17), то існує множина розв'язків задачі термінального керування

де - інтегровані функції на інтервалі.

3) Розв'язок задачі термінального керування не існує.

У цьому випадку множина псевдорозв'язків задачі термінального керування визначається виразом

Необхідна і достатня умова розв'язку цієї задачі наступна

Множина псевдорозв'язків задачі термінального керування наступна

де - інтегровані функції на інтервалі.

1.5. Загальний розв'язок задачі термінального спостереження для лінійних систем

Для лінійних систем проблема загального розв'язку задачі термінального спостереження стану системи зводиться до проблеми загального розв'язку задачі термінального керування для деякої спряженої системи до початкової. При цьому, якщо початкова система має вигляд

то спряжена до неї система керування буде мати наступний вид

Тут множина лінійних функцій, що реалізують представлення по формулі спостереження

визначається множиною функцій у задачі термінального керування (5.20), (5.21). Ці функції знаходяться з розв'язку наступної системи алгебраїчних рівнянь