Зворотний зв'язок

Визначені та невласні інтеграли

tB = arcsin1 = .

Отже,

За формулою (13) одержимо S = 8 • (квадратних одиниць).

Якщо треба обчислити площу фігури, обмеженої кривими y = f1(х), y=f2(х) та прямими х = а, х = b (дивись, наприклад, Малюнок 4), то при f1(х) f2(х) її можна знайти за формулою

Приклад 2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

та

Розв'язування. Спочатку зобразимо фігуру, площу якої треба знайти (Мал. 5). Знайдемо точку перетину цих парабол. Ко¬ординати точок перетину задовольняють обом рівнянням, тому

Отже, площа заштрихованої фігури буде

(квадратних одиниць).

4.2. Обчислення довжини дуги кривої.

Нехай крива на площині має рівняння у = f (х). Треба знайти довжину дуги AB цієї кривої, обмежену прямими х = а та х = b (дивись малюнок 6).

Візьмемо на AB точки А, М1, М2, ..., Мn-1, В з абсцисами a, х1, х2, ..., хn-1, b, відповідно, та проведемо хорди

AM1,M1M2,…,Mk-1,Mk,…,Mn-1B,

довжини яких позначимо

Одержимо ламану лінію, вписану в дугу AB. Довжиною ламаної буде

Означення 1. Довжиною l дуги АВ називають границю, до якої прямує довжина вписаної ламаної, коли довжина її найбіль¬шої частини прямує до нуля, тобто

Теорема 1. Якщо на відрізку [а,b] функція f (х) та її похідна f'(x) неперервні, то довжина дуги кривої у = f (х), обмеже¬ної прямими х = а та х = b, обчислюється за формулою

Доведення. Із Малюнка 6 бачимо, що за теоремою Піфагора

Згідно з теоремою Лагранжа маємо:

де

Тому і довжина вписаної ламаної буде

За умовою теореми f'(х) неперервна, тому і функція також неперервна, а це означає, що існує скінченна границя

що й треба було довести.


Реферати!

У нас ви зможете знайти і ознайомитися з рефератами на будь-яку тему.







Не знайшли потрібний реферат ?

Замовте написання реферату на потрібну Вам тему

Замовити реферат