Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку

При R=1 теоретична дисперсія дорівнює загальний, 2 Ŷ = 2 заг , а залишкова 2 е = 0.

Фактичні значення Y збігаеться з теоретичними ŶX , зв’язок між досліджуваними ознаками лінійно-функціональний.

Індекс кореляції оцінює щільність зв’язку.Він, як і емпіричне кореляційне відношення,вимірує лише щільність зв’язку і не вказує на її напрямок.

Аби доповнити дослідження визначенням напрямку зв’язку в разі лінійної залежності використовують лінійний коефіцієнт кореляції.

Значення r коливається в межах від – 1 до +1. Додатне значення відповідає прямову зв’язку між ознаками, а від’ємне – зворотному. Оцінюють щільність зв’язку за схемою ( табл. 1 )

Таблиця 2

Зв’язокЛінійний коефіцієнт кореляції

Прямий зв’язокЗворотний зв’язок

Слабкий

Середній

Щільний0.1....0.30

0.3....0.70

0.7....0.99-0.1... - 0.30

0.3....- 0.70

0.7....- 0.99

Всі дані для обчислення лінійного коефіцієнта кореляції в наведеному прикладі є в табл.1.

Скористкємося для знаходження лінійного коефіцієнта кореляції іншою формулою:

тобто відповідь вийшла ідентичною.Це означає,що зв’язок між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції сильний ( щільний ) і прямий.

Абсолютне значення лінійного коефіцієнта кореляції збугається з індексом кореляції ( відхилення становить 0.01 ).Знаведених формул коефіцієнта кореляції можна визначити коефіцієнт регресії, не розраховуючи рівняння зв’язку:

Перевірку сили зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою тих самих критеріїв і процедур,що й у аналітичному групуванні.Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння регресії k1 = m –1 і кількості одиниць дослуджіваної сукупності

k2 = n – m.

Істотність зв’язку коефіцієнта детермінації R2 перевіряють за допомогою таблиці критерію F для 5 % - го рівня значущості. Так, при k1 = m –1= 2 – 1 = 1 ( для лінійної моделі) і k2 = n – m = 10 – 2 = 8.