Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку

Основне завдання кореляційного і регресійного методів полягає в аналізі статистичних даних для виявлення математичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку.

Після того, як через економічний аналіз встановлено, що зв’язок між явищами є, і визначено загальний характер цього зв’язку, статистика за допомогою кореляційного і регресійного методів надає цим зв’язкам числового виразу.

Кореляційний і регресій ний методи аналізу вирішують два основні завдання :

-визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичного форму зв’язку між

варіацією ознак X i Y,

-встановлюють ступінь щільності зв’язку між ознаками.

Найчастіше трапляються такі типи кореляційних зв’язків:

-факторна ознака безпосередньо пов’язана з результативною,

-результативна ознака визначається комплексом діючих факторів,

-дві результативні ознаки спричинені дією однієї загальної причини.

У практиці економіко-статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку яку описує рівняння регресії ( рис.1 ) .

На цьому графіку середній арифметичній результативної ознаки Y відповідає пряма, паралельна осі абсцис, лінійне кореляційне рівняння Y(X) зображує похила пряма, а кут нахилу між ними характеризує щільність зв’язку.

Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки Y залежно від зміни факторної ознаки X. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки.

У разі лінійної форми зв’яку результативна ознака змінються під впливом факторної ознаки рівномірно:

Ŷx = a0 +a1 X,

Де, Ŷx - згладжене середнє значення результативної ознаки , X - факторна ознака,

a0 і a1 - параметри рівняння , a0 – значення Y при X = 0, a1 – коефіцієнт регресії.

Коефіцієнт регресії a1, вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака Y внаслідок зміни факторної ознаки X на одиницю.

Якщо a1 має позитивний знак,то зв’язок прямий, якщо від’ємний - зв’язок обернений.

Параметри рівняння зв’язку визначають за способом найменших квадратів складеної і роз’язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:

де n - число членів у кожному з двох порівнюваних рядів,

X - сума значень факторної ознаки , X 2 - сума кадратів значень факторної ознаки , Y - сума значень результативної ознаки,  YX - cума добутків значень факторної та результативної ознак.