Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку

Це означає, що при збільшенні середньої вартості основних виробничих фондів на 1 % випуск продукції зростає в середньому на 0,963 %.

Якщо залежність між ознаками представити за даними,згладженими параболою другого порядку, то коефіцієнт еластичності має такий вигляд:

Визначення щільності зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі ґрунтується на правилі додавання дисперсій,як і в методі аналітичного групування. Але на відміну від нього, де для оцінки лінії регресії застосовують групові середні результативної ознаки, в кореляційно-регресійному аналізі для цієї мети використовують теоретичні значення результативної ознаки.

Зобразити і обґрунтувати кореляційно-регресійний аналіз можна на прикладі графіка на рис.1. На ньому є три лінії Y – ламана лінія фактичних даних(1),ŶX - пряма похила лінія 2 теоретичних значень Y при абстрагуванні від впливу всіх факторів, крім фактора X(змінна середня) ,Y – пряма горизонтальна лінія 3, із середнього значення якої виключено вплив на Y всіх без винятку факторів ( стала середня ).

Розбіг лінії змінної середньої Ŷх з лінією сталої середньої Y пояснюється впливом факторної ознаки Х, що,в свою чергу , свідчить про існування між ознаками Y і X наповного не функціонального зв’язку.Для визначення щільності цього зв’язку потрібно обчислити дисперсію відхилень Y і Ŷх , тобто залишкову дисперсію,яка зумовлена впливом усіх факторів, крім Х. Різниця між загальною і залишковою дисперсіями дає теоретичну

( факторну ) дисперсію , яка вимірює варіацію,зумовлену фактором Х . На зіставленні цієї різниці із загальною дисперсією побудовано індекс кореляції, або теоретичне кореляційне відношення:

де 2 заг - загальна дисперсія, 2 е - залишкова дисперсія, 2 у - факторна ( теоретична ) дисперсія.

Факторну дисперсію обчислюють з теоретичних значень за формулою :

У наведеному прикладі ( за даними розрахунків у табл..1 ) факторна дисперсія

Загальну дисперсію обчислимо за формулою

2 заг = Y2 - ( Y )2 = 23.974 – 22.278 = 1.696.

Залишкову дисперсію визначаємо як різницю між загальною і факторною дисперсіями :

2 е = 2 заг - 2Ŷ = 1.696 –1.206 = 0.409

Отже, знаходимо індекс кореляції за наведеними вище формулами :

Індекс кореляції вказує на щільну залежність випуску продукції від вартості основних виробничих фондів.

Коефіцієнт детермінації ( R 2 ) характеризує ту частину варіації результативної ознаки Y, яка відповідає лінійному рівнянню регресії :

Отже, в обстеженій сукупності заводів 71.1% варіації випуску продукції пояснюється різними рівнями оснащеності заводів основними виробничими фондами.

Індекс кореляції набирає значень від 0 до 1. Коли R=0, то зв’язку між варіацією ознак Y i X немає.Залишкова дисперсія дорівнює загальній, 2 е = 2 заг , а теоретична дисперсія дорівнює нулю, 2 заг= 0, Всі теоретичні значення YX збігаються із середніми значеннями Y, лінія ŶX на графіку збігається з лінією Y, тобто набуває горизонтального положення .