Кореляційний і регресивний методи аналізу зв’язку

Рзв’язавши дану систему рівнянь, дістанемо такі параметри:

Обчисливши за фактичними даними всі записані вище суми й підставивши їх у наведені формули, знайдемо параметри прямої.

Рз\озглянемо розрахунок параметрів лінійного рівняння зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції за даними десяти однорідних підприємств. (табл.1.)

Табл. 1

Розрахунки для визначення параметрів лінійного рівняння зв’язку факторної та результативної ознак.

Номер

заводуВартість основних виробничих фондів X,

млн. грнВипуск продукції Y, млн. грнX 2 XYY2Yx = 0.167+0.421X

За способом найменших квадратів визначемо параметри :

Тоді лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції матиме такий вигляд :

Ŷx = 0.167 + 0.421X.

Отже, при збільшенні вартості основних виробничих фондів на 1 млн грн. Випуск продукції зросте на 0,42 млн грн.

Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки X , дістанемо згладжені значення результативної ознаки Ŷx, які й укажуть на те, яким має бути середній розмір випущеної продукції для даного розміру основних виробничих фондів ( за інших рівних умов ).

Згладжені ( теоретичні ) значення ( із заокругленням до десятих ) наведено в останній графі табл. 1. Якщо параметри рівняння визначено правильно,то

Y = Ŷх = 47,2.

Побудуємо графік, який покаже згладжування емпіричних даних рівняння прямої ( рис.1.).

Рис. 2. Емпіричний і згладжені рівні ряду : 1 - Y, 2 - Ŷx =0.167+ 0.421 X, 3- Y = 4.72

Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між двома досліджуваними явищами часто використовують розраховані за рівняннями регресії коефіцієнти еластичності.

Коефіцієнт еластичності показує,на скільки процентів зміниться в середньому результативна ознака Y при зміненні факторної ознаки X на 1 %.

Відповідно до лінійної залежності коефіцієнт еластичності визначається за формулою

Підставивши в формулу різні значення X, дістанемо різні .У наведеному прикладі коефіцієнт еластичності на першому підприємстві при X= 12:

фондів випуск продукції зростає на 0,97%.На п’ятому підприємстві при X=9: 5 =0.421• 0.95,