Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної

Реферат на тему:

Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані відносно похідної

1. Рівняння Рікатті.

Рівняння Рікатті має вигляд , (1)

де P(x), Q(x), R(x) – визначені неперервні на (a,b) .

Причому R(x) 0 і P(x) 0 ,так як при цьому диференційне

рівняння (1) вироджується в рівняння Бернуллі і лінійне відповідно.

При таких критеріях відносно функцій P(x) , Q(x), R(x)

диференційне рівняння (1) має єдиний розв’язок при .

Тому діференційне рівняння особливих розв’язків не має.

Властивості диференційного рівняння (1) :

а) Диференційне рівняння (1) інваріантно відносно перетворення :

; (2)

б) Диференційне рівняння (1) інваріантно відносно дробно-

лінійного перетворення : (3)

де будь-які неперервно-диференційовані функції на

(a,b), , які задовольняють умові , z-нова незалежна

змінна.

Заміною диференційне рівняння (1) приводиться до

рівняння вигляду : (4)

При змінних диференційне рівняння (1) інтегрується

тільки в деяких випадках , а саме :

константи ; (5)

Це диференційне рівняння з розділеними змінними ;

, константи; (6)