Математичні моделі й методи обгрунтування управлінських рішень, сфери їх використання в управлінській діяльності

Крок 3. Виразимо ціль через змінні:

Р = 0,10 р + 0,30 m (у.о. в день).

Це є цільова функція задачі – кількісне співвідношення, що підлягає оптимізації.

Крок 4. Виразимо обмеження через змінні. Існують такі обмеження на виробничий процес:

А) Час роботи обладнання. Виробництво р літрів “Pink Fizz” і m літрів “Mint Pop” потребує (0,02 р + 0,04 m) годин щоденно. Максимальний час роботи обладнання складає 24 год в день. Таким чином: 0,01 р + 0,04 m 24 год/день

Б) Спеціальний інгридієнт. Виробництво р літрів “Pink Fizz” і m літрів “Mint Pop” потребує (0,01 р + 0,04 m) 16 кг/день.

Інших обмежень не має, але розумно передбачити, що фірма не може виробляти напої у від’ємних кількостях , тому:

р 0, m 0.

Кінцеве формулювання задачі лінійного програмування має наступний вигляд. Максимізувати:

Р = 0,10 р + 0,30 m (у.о. в день).

при обмеженнях:

час роботи обладнання: 0,01 р + 0,04 m 24 год/день

спеціальний інгридієнт: 0,01 р + 0,04 m 16 кг/день.

р, m 0.(3, с.402).

Різновидом задач лінійного програмування є транспортні задачі. Нехай потрібно перевезти деяку кількість одиниць однорідного товару з різних складів в декілька магазинів. Приймемо слідуючі позначення: k – число складів, n – число магазинів, аі – кількість товару на і-ому складі, bj - кількість товару, необхідного j-ому магазину, xij - кількість одиниць товару, що перевозиться з і-го складу в j-ий магазин. Передбачається, що a1 + … + ak = b1 + …bn і що відомі вартості cij перевезення одиниці товару з і-го складу до j-го магазину (вважається, що загальна вартість перевезення пропорційна загальному обсягу перевезення cijxij при перевезенні з і-го складу до j-го магазину). Потрібно знайти такі обсяги перевезень, щоб F(x) = (c11x11 + … + c1nx1n) + (ci1xi1 + … + cinxin) +

+ (ck1xk1 + … + cknxkn) -> min при обмеженнях:

(II).

Для нас важливим є те, що всі невідомі змінні входять до цільової функції, а також в обмеження в першому ступені і являються неперервно знінюваними величинами. Рівності n=k не вимагається.

Для розв’язку задач лінійного програмування використовується декілька методів, серед яких найбільш розповсюдженими є симплекс-метод (складається симплекс-таблиця, в якій за допомогою числа ітерацій методом Гауса-Жордана знаходиться оптимальне значення цільової функції) та графічний метод.

На практиці в сферах фінансів, маркетингу, інвестування та інших дуже часто виникає проблема раціонального розподілу якихось ресурсів (капіталовкладень, товару тощо). Щоб прийняти вірне рішення щодо оптимального розподілу ресурсів застосовується математична модель динамічного програмування. Динамічне програмування використовується для дослідження багатоетапних процесів. Стан системи, якою керують, характеризується певним набором параметрів (фазовими координатами). Процес переміщення в фазовому просторі розподіляють на ряд послідовних етапів і здійснюють послідовну оптимізацію кожного з них, починаючи з останнього. На кожному етапі знаходять умовно оптимальне управління при всеможливих передбаченнях про результати попереднього кроку. Коли процес доходить до вихідного стану, знову проходять всі етапи, але вже з множини умовних оптимальних управлінь обирається одне найкраще [8, с.32]. В простому випадку задача динамічного програмування може вирішуватися наступним методом.