Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики

Економічний зміст частинних похідних

Аналогічно поняттю еластичності функції однієї змінної ми можемо ввести поняття частинних еластичностей функції двох змінних.

Припустимо, що функції x1 = f(p1;p2) і x2 = f(p1;p2) виражають по¬пит на товари А і В, які залежать від ціни на ці товари. Частинні еластич¬ності попиту відносно цін p1 і р2 складають

Частинна еластичність E11 попиту на товар А відносно ціни товару А приблизно означає відсоток підвищення (або зниження) попиту на товар А, якщо ціна товару А зростає на 1%, а товару В залишається незмінною.

Частинна еластичність Е12 попиту на товар А відносно ціни товару В приблизно означає відсоток підвищення (або зниження) попиту на товар А, якщо ціна товару В зростає на 1%, а товару А залишається без змін і т. п.

Приклад: Припустимо, що функція попиту на товар А є

Знайти частинні показники еластичностей.

Маємо

одержимо

Це означає, що якщо ціна товару А зростає на 1%, а товару В залиша¬ється без змін, тоді попит на товар, знижується на 0,3%. Далі, Е12 = = 0,05 тобто, якщо ціна товару В зростає на 1% при незмінній ці¬ні товару А, попит на товар А зростає приблизно на 0,05%.

План практичних занять

1. Частинні похідні першого порядку. Повний диференціал.

2. Градієнт. Похідна за напрямом.

3. Похідна від неявної функції.

4. Частинні похідні і диференціал вищих порядків.

Лабораторні роботи

1. Наближене обчислення за допомогою повного приросту або повного диференціалу.

2. Застосування частинних похідних в економіці.

Термінологічний словник ключових понять

Диференційовна функція z = f(x, у) — це функція, повний приріст якої можна подати у вигляді = А х + В у + х + у, де А , В — чис¬ла, , — нескінченно малі при ,  0.

Повний приріст — це різниця f(x0 + х, у0 + у) - f(x0, y0), де х, у — прирости, що надаються точці (х0, у0) так, щоб точка (х0 + х, у0 + у) не виходила за межі околу точки (х0, у0).

Повний диференціал — це головна лінійна частина приросту функції, тобто A х + B у.