Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики

Приклад: За допомогою досліду були встановлені функції попиту та пропозиції , де q та s — кількість товарів, відповідно що купується і пропонується для продажу за одиницю часу, р — ціна това¬ру. Знайти: а) рівноважну ціну, тобто ціну, за якої попит та пропозиція врі¬вноважуються; б) еластичність попиту та пропозиції для цієї ціни; в) зміну доходу при збільшенні ціни на 5% від рівноваженої.

Розв'язок: а) Рівноважна ціна визначається з умови q = s, , звідки р = 2, тобто рівноважна ціна дорівнює 2 грош. од. б) Знайдемо еластичності попиту та пропозиції за формулою (4.21):

Для рівноважної ціни р = 2 маємо Ер=2(q) = -0,3, Ep=2(s) = 0,8 .

Так як отримані значення еластичності за абсолютною величиною ме¬нші 1, то попит і пропозиція даного товару за рівноважної (ринкової) ціни нееластичні відносно ціни. Це означає, що зміна ціна не приведе до різкої зміни попиту та пропозиції. Так, при збільшенні ціни p на 1% попит змен¬шиться на 0,3%, а пропозиція збільшиться на 0,8%. в) При збільшенні ціни р на 5% від рівноважної попит зменшиться на 5 • 0,3 = 1,5%, тобто прибу¬ток зросте на 3,5%.

План практичних занять

1. Правило Лопіталя.

2. Розкриття невизначеностей вигляду

3. Зростання та спадання функцій. Екстремуми функцій.

4. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.

5. Опуклість та вгнутість кривої. Точка перегину.

6. Асимптоти графіка функцій.

7. Дослідження функцій та побудова їх графіків.

8. Використання поняття похідної в економіці.

Термінологічний словник ключових понять

Правило Лопіталя — Границя відношення двох нескінченно малих або нескінченно великих функцій дорівнює границі відношення їхніх похідних (скінченній або нескінченній), якщо остання існує.Екстремуми функції — а) При значенні x1 аргументу x функція f(x) має максимум f(x1), якщо в деякому околі точки х1 виконується нерів¬ність f(x1)>f(x)(x x1). б) При значенні x2 аргументу x функція f (х) має мінімум f(x2), якщо в деякому околі точки x2; має місце нерівність f(x2)
Опуклість та вгнутість кривої— Крива на проміжку називається опу¬клою (вгнутою), якщо всі точки кривої лежать нижче (вище) будь-якої її дотичної на цьому проміжку.

Точка перегину — Tочка, яка відокремлює випуклу частину кривої від вгнутої.

Асимптота — Пряма називається асимптотою кривої, якщо відстань від змінної точки М кривої до цієї прямої при віддаленні точки М у нескін¬ченність прямує до нуля.

Еластичність функції— Еластичність функції Еx(у) називається гра¬ниця відношення відносного приросту функції y до відносного приросту змінної х при x  0.