Структуровані типи даних. Операції над двомірними масивами

n n k

hij =  aifj = ai  b cj .

=1 =1 =1

Позначивши t = ai b cj, отримаємо

k n n k

gij =   t , hij =   t .

=1 =1 =1 =1Кожна із вказаних сум дорівнює сумі всіх елементів деякої матриці (t ), обчисленій двома різними способами.Отже, hij = gij, що й потрібно довести.

Інші властивості добутку доводяться аналогіччно, тільки простіше.

Оберненою називається матриця А-1, така що якщо її помножити на матрицю до якої вона обернена, то в результаті отримаємо одиничну матрицю. А*А-1=Е

Знайти матрицю, обернену до квадратної матриці М= аi k ,можна за допомогою операцій над розширеною матрицею А:

m11 . . . . m1n 1 . . . . 0

A= . . . . . . . . . . . . . . . .

mn1 . . . . mnn 0 . . . . 1

Якщо ліву частину матриці А звести елементарними перетвореннями до одиничної, то в правій частині дістанемо матрицю, обернену до М.

До елементарних перетворень належать:

1)Переставлення двох рядків матриці А (або двох однойменних стовпців в лівій і правій частинах матриці А);

2)Множення рядка на відмінне від нуля число( або однойменних стовпців в лівій і правій частинах матриці А);

3)Заміна рядка сумою цього і будь-якого іншого рядка (або та ж сама сума однойменних стовпців в лівій і правій частинах матриці А);

Ділення двох матриць.

Дію ділення можна замінити дією множення на обернену матрицю

A / B = A * В-1

PROGRAM povorot; {Поворот матриці }

USES CRT;

CONST