Структуровані типи даних. Операції над двомірними масивами

З точки зору техніки обчислювальної математика дає в її розпорядження методи , які умовно можна розбити на слідуючі 4 групи: якісні, аналітичні , численні.

2.1.Матриця і її властивості.

Прямокутна таблиця з mn чисел ,що має m рядків і n стовпців

a11 a12 ... a1nA= ... ... ... ...

am1 am2 ... amn

називається матрицею.Коротко матрицю позначають так:

А= ai j (і=1,2,...,m; j=1,2,...,n),

де ai j -елементи матриці.

Матрицю з єдиним стовпцем прийнято називати вектор-стовпцем, а матрицю з єдиним рядком  вектор-рядком.

Рівні матриці повинні мати рівні кількості рядків і стовпців, а також рівні відповідні елементи.

Якщо в матриці число рядків рівне числу стовпців ,то матриця називається квадратною :

a11 a12 ... a1n

A= ... ... ... ...

an1 an2 ... ann

Матриця А* називається транспонованою до матриці А , якщо стовпці матриці А являються рядками матриці А*.

Наприклад: a11 a12

A= a21 a22

a31 a32

Транспонованою матрицею А* буде:

a11 a21 a31

A*=

a12 a22 a32

Приклад.Нехай А=(aij), де і=1,..,m, о=1,..,n. Це значить, що А- матриця порядку mn. Позначимо А* матрицю В = (bij), для якої bij = aji, тоді А*матриця порядку nm.

Квадратна матриця А називається симетричною відносно головної діагоналі ,якщо ai j=aj i .