Основи статистики

До 10080907200

100 – 12025011027500

120 – 14032013041600

140 – 16023015034500

Понад 16012017020400

Разом1000131200

Тоді середня арифметична зважена:

Властивості середньої (математичні).

1)Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:

2)Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:

3)Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.

4)Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.

5)Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:

Середні структурні.

До середніх структурних відносяться дві величини, які називаються "мода" і "медіана".

Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.x0 – це нижня межа модального інтервалу.

i – величина інтервалу.

f2 – частота модального інтервалу,

f1 – частота передмодального інтервалу (того, що передує модальному)

f3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

Розрахуймо моду до прикладу №2.

Медіаною називається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.

Для дискретного ряду:

Для варіаційного ряду (приклад №2):