Теорія металів Друде

Схема експерименту Холла z

До провідника, розміщеного вздовж осі х, прикладене електричне поле Ех., що викликає електричний струм Jx .Існує також, окрім того, магнітне поле Н, паралельне осі z. В результаті виникає сила Лоренца:

-eVc/c*H (13).

Вона відхиляє електрони у негативному напрямку осі у (дрейфова швидкість електронів напрямлена проти струму). Однак електрони не можуть довго рухатися у напрямку осі у ,оскільки вони досягають границі провідника. У міру того ,як вони там накопляються ,наростає електричне поле, напрямлене вздовж осі у і протидіюче руху і подальшому накопиченню електронів. У стані рівноваги це поперечне поле (або поле Холла) Еу компенсує силу Лоренца і струм протікає лише у напрямку осі х. Дві величини цікавлять нас .Одна з них - це відношення поля вздовж провідника Ех до густини струму Jx:

g(H)=Ex/Jx (14)

Холл виявив, що ця величина (магнітоопір) не залежить від поля. Іншою характеристикою є величина поперечного поля Еу. Оскільки таке поле зрівноважує силу Лоренца, можна вважати, що воно повинно бути пропорційним як прикладеному полю Н, так і струму Jx в провіднику. Тому величину ,названу коефіцієнтом Холла визначають як

RH=Ey/JxH (15)

Оскільки поле Холла напрямлене проти осі (мал.3), коефіцієнт RН повинен бути негативним. З іншої сторони, якби заряд носіїв був позитивним, знак їх х-компоненти швидкості був би зворотнім і сила Лоренца залишилася б незмінною. В результаті, поле Холла мало би напрям, протилежний тому, яке воно має при від'ємно заряджених носіях. Цей висновок дуже важливий, оскільки він означає, що вимірювання поля Холла дозволяють визначити знак носіїв заряду. Експериментальні дані, вперше одержані Холлом, були у відповідності із знаком заряду електрона, визначеним пізніше Томсоном. Одна із хороших особливостей еффекту Холла полягає в тому ,що в деяких металах коефіцієнт Холла позитивний і тому носії мають мати протилежний заряд. Щоб визначити коефіцієнт Холла і магнітоопір, визначимо спочатку густину струму Jx і Jy на випадок., коли єелектричне поле з довільними компонентами Ex і Ey, а також магнітне поле Н, напрямлене вздовж осі Z. На кожен електрон діє сила ƒ=-е(Е+V0H/с), тому рівняння (12) для імпульсу у розрахунку на один електрон набуває вигляду:

dp/dt=-e(E+p/mc*H)-p/τ (16)

У стаціонарному стані струм не залежить від часу, тому рx і рy задовольняють рівняння:

0=-eEx-wc py-px/τ (17)

0=-Ee+wc px-py/τ

де

wс=eH/mc (18)

Домножимо ці рівняння на -neτ/m і вводячи компоненти густини струму (4), знайдемо

σEx=wcτ*jy+jx

σEy=wcτ*jx+jy, (19)

де σ-статична електропровідність для моделі Друде за відсутності магнітного поля(що описується (6)). Поле Холла Еy визначається за умови перетворення в 0 поперечного струму Jy. Якщо Jy=0 у 2-гій (19), одержуємо: