Теорія металів Друде

а) схематичне зображення ізольованого атома

б)у металі ядро і іонне осердя зберігають ту ж конфігурацію, що і

в ізольованому атомі, а валентні електрони залишають атом

і утворюють електронний газ.Кожен окремий атом металічного елемента має ядро із зарядом еZа, де Zа-атомний номер, е-величина заряду електрона (е=1.6*10-19Кл). Навколо ядра розміщено Zа електронів із повним зарядом -еZа. Деяке число Z із них - це слабо зв'язані валентні електрони. Решта Zа-Z електронів достатньо сильно зв'язані із ядром; вони відіграють меншу роль у хімічних реакціях і називаються електронами атомного осердя. Коли ізольовані атоми об'єднуються, утворюючи метал, електрони атомного осердя залишаються зв'язаними з ядрами, тобто, виникають металічні іони. Валентні електрони, навпаки, набувають можливості далеко відходити від „батьківських” атомів. У металах ці електрони називаються електронами провідності. До такого ”газу”, що складається із електронів масою m, які (на відміну від молекул звичайного газу) рухаються на фоні тяжких нерухомих іонів, Друде застосував кінетичну теорію. Густину електронного газу можна обрахувати наступним чином: металічний елемент містить 0.6022*10 -24 атомів на 1 моль (число Авогадро) і gm/А молей на 1 см3,де gm-масова густина (у г/см3 ),а А-відносна атомна маса. Оскільки внесок кожного атома дорівнює Z електронів, число електронів на 1 см3,n=N/V, є

n=0.6022*1024 ρm *Z/A (1)

Зазвичай густини електронів провідності мають порядок 1022 е- на 1см3 і змінюються від 0.91*1022 для цезію до 24.7*1022 для берилію. Також введена така величина ,як міра густини е-, rs-радіус сфери, об'єм якої дорівнює об'єму, що приходиться на один електрон провідності. Таким чином:

Густина газу електронів провідності приблизно в 1000 раз більша, ніж густина класичного газу при нормальній t і p. Не вважаючи на те і не дивлячись на наявність сильної електрон-електронної і електрон-іонної взаємодії в моделі Друде для розгляду електронного газу в металах майже без змін застосовуються методи кінетичної теорії нейтральних розріджених газів. Існують основні припущення теорії Друде:

В інтервалі між зіткненнями не враховується взаємодія е- з іншими електронами та іонами. Тобто, за відсутності зовнішніх електромагнітних полів кожен електрон рухається прямолінійно з постійною швидкістю. Потім вважають, що за присутності зовнішніх полів е- рухається у відповідності із законами Ньютона; при цьому враховують вплив тільки тих полів, нехтуючи складними додатковими полями, що породжується іншими е- та іонами. Наближення в якому нехтують електрон-електронною взаємодією у проміжках між зіткненням відомо під назвою наближення незалежних електронів. Відповідно, наближення, в якому нехтують електрон-іонною взаємодією називається наближенням вільних електронів. Потім виявиться, що наближення незалежних електронів є успішним у багатьох відношеннях, тоді як від наближення вільних е- приходиться відмовитися, навіть якщо ми хочемо досягнути лише якісного розуміння поведінки металів.

В моделі Друде, як і в кінетичній теорії, зіткнення - це миттєва подія, що раптово змінює напрям швидкості е-. Друде пов'язував їх з тим, що е- відбиваються від непроникних осердь іонів (він не вважав їх електрон-електронним зіткненням по аналогії із домінуючим механізмом зіткнення у звичайному газі). Далі виясниться, що при звичайних умовах розсіювання е- на е- дійсно являється одним із найменш істотніх механізмів розсіювання в металі. Однак, проста механічна модель (мал. 2), згідно якої е- відскакує від іона , дуже далека від дійсності. Мал.2 Траєкторія руху електронів провідності ,що розсіюються на іонах, у відповідності із наївними уявленнями Друде.

Траєкторія електронів провідності, що розсіюється на іонах, у відповідності із наївними уявленнями Друде.

У багатьох задачах це не важливо: для якісного дослідження (і навіть для кількісного) поняття провідності металів достатньо просто припустити існування якогось механізму розсіювання, не вияснюючи, який саме той механізм. Використовуючи в аналізі лише декілька загальних властивостей процесу зіткнення, ми можемо не зв'язувати себе конкретною картиною зіткнення. Ці загальні характерні риси описуються наступними припущеннями :

Будемо вважати, що за одиницю часу е- відчуває зіткнення ( тобто, раптово змінює швидкість ) із ймовірністю, яка дорівнює 1/τ. Мається на увазі, що для е- ймовірність випробовувати зіткнення протягом нескінченно малого проміжку часу