Теорема Гауса

;

(1)

Приклад Знайти поле двох паралельних площин заряджених рівномірно різноіменими зарядами з густинами  та - .

Розв’язок:

Це поле легко знайти як суперпозицію полів, що створюються кожною площиною окремо. Між площинами напруженості полів що додаються мають од-наковий напрямок, тому напруженість отримана для однієї площини (дивись лек-цію) подвоїться, та результуюча напруженість поля між площинами має вигляд:

(2)

Зовні , легко побачити, що поле дорівнює нулю.

Поля систем розподілених зарядів.

Постійне втручання в індивідуальну роботу студентів

Слідкування за вірним напрямком ходу розв’язку

Індивідуальна робота по розв’язку задач: № 3.08, 3.10, 3.11, 3.14

Задача

Знайти поле нескінченного круглого циліндра, зарядженого рівномірно по поверхні, якщо подовжня густина - .

Розв‘язок:

З точки зору симетрії поле має радіальний характер, так як вектор Е в кож-ній точці перпендикулярний до вісі циліндра, а модуль вектора напруженості за-лежить тільки від відстані r до вісі. Тоді замкнену поверхню треба обрати у формі коаксіального циліндру. В результаті по теоремі Гауса маю:

(3) ;

(4) (r>a), де а - радіус циліндру.

Коли r
№3.08 Дано: q, R; E(0) - ?

Для даного напівкільця маємо:

(5)

(6)

№3.10 Дано: q, R, -q; E(x) - ? x»R