Високотемпературна зверхпровідність

1.2. НВЧ властивості плівок ВТНП.

Основою феноменологічної моделі, котра широко застосовується при розрахунках поверхневого опору на НВЧ, є двухрідинна модель надпровідника. В рамках цієї моделі зв’язок струму і поля має вигляд

(1.2.1)

де

, , (1.2.2)

nN i nS - концентрація носіїв при Т
Для полів, які міняються по гармонічному закону, використання рівнянь Максвела разом з (1.2.1-1.2.2) дозволяє ввести ефективну діелектричну проникність середовища

. (1.2.3)

Тут  - відносна діелектрична проникність кристалічної гратки; L - лондонівська глибина проникнення [ 14 ]. Для аналізу електродинаміки надпровідника потрібно визначити хвильвий опір W i хвильове число k для плоскої хвилі, яка розповсюджується в надпровіднику. В випадку розповсюдження хвилі в вакуумі , .

Підставляючи сюди замість 0 співвідношення (1.2.3) для eff і опускаючи в ньому член, який містить , отримаємо

; , (1.2.4)

де

. (1.2.5)

Величина  має зміст комплексної глибини проникнення, а N - скінової глибини, яка пов’язана з наявністю носіїв у вільному стані. Замітимо, що побудована модель справедлива в області частот <кр, де - критична частота, яка визначається співвідношенням hкр=2. Тут 2 - енергія носіїв заряда, які знаходяться в s-стані. Для ВТНП-матеріалів кр=10131014 с-1 і лежить значно вище частот НВЧ-діапазону.

Приведені співвідношення дають повну характеристику двохрідинної моделі надпровідника з точки зору макроскопічної електродинаміки. Від фізики надпровідності вимагається вказати температурні залежності величин N і L.

Нажаль, в наш час не існує ні строгих теоретичних доведень, ні надійних експерементальних даних відносно цих параметрів. Допустимо, що носії заряду в ВТНП-матеріалів підчиняються статистиці Бозе, можуть бути описані моделлю ідеального бозе - газу і при Т=Тс випробовують бозе - конденсацію. При цьому

, (1.2.6)

де t=T/Tc; =3/2. Правомірність прийнятого закону зміни від температури провірялось шляхом співставлення з експерементальними даними і значення =3/2 не протирічить результатам експерементів відносно температурної залежності R [ 12 ].

Положемо далі, що залежність N(t) має вигляд [ 13 ]:

При t>1 вираз (1.2.7) відповідає багатократно експерементально підтвердженому факту лінійної залежності питомого опору ВТНП-матеріалів від температури. На основі (1.2.2, 1.2.6 і 1.2.7) можна зробити висновок, що