Змінне електромагнітне поле у вакуумі

Частинними розв’язками цієї системи є запізнюючі потенціали типу

, (3.23а)

. (3.23б)

Згідно теорії диференціальних рівнянь, загальний розв’язок системи (3.21) є сумою загального розв’язку відповідної однорідної системи (3.13) і частинного – неоднорідної (3.19).

Вирази (3.23) повністю визначають потенціали електромагнітного поля системи зарядів у довільний момент часу, якщо відомо розподіл зарядів і струмів в кожній точці системи у попередні моменти часу, з урахуванням часу запізнення центра системи , різного для різних точок області розташування зарядів. Остання обставина робить практично неможливим знаходження потенціалів поля довільної системи зарядів. Тому шукають їх наближені значення. Зокрема, в електродипольному наближенні електромагнітне поле хвильової зони електронейтральної системи зарядів, що володіє дипольним моментом визначається запізнюючими потенціалами

, , (3.24)

де – радіус-вектор точки спостереження у системі координат, початок якої розміщено у центрі області, зайнятої зарядами; - похідна за часом від дипольного моменту системи. Їм відповідають силові характеристики поля

, ,

(3.25)

та вектор Пойтінга

, (3.26)

де θ – кут між векторами і .

Миттєва потужність електродипольного випромінювання у елемент тілесного кута dΩ

, (3.27)

а усереднена за усіма напрямками –

. (3.28)

У магнітнодипольному наближенні векторний потенціал поля хвильової зони електронейтральної системи зарядів, що володіє магнітним моментом визначається похідною магнітного моменту

. (3.29)

Силові характеристики цього поля

, ,

(3.30)

Відповідно, вектор Пойтінга