Змінне електромагнітне поле у вакуумі

(3.6)

та імпульс

. (3.7)

З (3.6) і (3.7) видно, що

(3.8)

має зміст об’ємної густини енергії, а

(3.9)

– імпульсу електромагнітного поля. При цьому для вільного електромагнітного поля виконується рівність

, (3.10)

де

(3.11)

– вектор Пойтінга, що має зміст густини потоку енергії через поверхню, яка обмежує область існування поля.

Пошук розв’язку системи рівнянь Максвелла значно спрощується, якщо ввести потенціали поля – скалярний φ та векторний , – такі, що

, . (3.12)

Тоді система чотирьох рівнянь (3.5) зводиться до системи двох диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах):

(3.13)

де

.

Кожне з рівнянь системи (3.13) являє собою рівняння хвилі, що поширюється з швидкістю c. З урахуванням відсутності зарядів, частинним розв’язком системи у довільній точці поля у довільний момент часу t є

, , (3.14)

де і – незалежні від координат і часу параметри, що мають зміст, відповідно, амплітуди і хвильового вектора (вектора, напрям якого співпадає з напрямком поширення хвилі, а величина залежить від частоти коливання ω і визначає довжину хвилі λ). Це, та зв’язок потенціалів з силовими характеристиками поля (3.12) дозволяє зробити наступні висновки:

1.Вільне електромагнітна поле у вакуумі може існувати у вигляді електромагнітної хвилі, що поширюється з швидкістю ;

2.Силові характеристики електромагнітного поля у вакуумі також залежать від координат і часу за законом, подібним до (3.14):

, , (3.15)