Дифракція світла

Розглянуті приклади показують, що дифракційна картина істотно залежить від довжини хвилі світла, яке огинає перешкоду. Тому, якщо світло немонохроматичне (наприклад, біле), дифракційні максимуми інтенсивності для різних довжин хвиль просторово розійдуться, утворюючи дифракційні спектри. Вони мають ту істотну перевагу перед спектрами, які виникають внаслідок дисперсії променів у призмі, що взаємне розташування кольорів у них не залежить від властивостей матеріалів, з яких виготовлені екрани і щілини, а визначається однозначно довжинами хвиль випромінювання і геометрією приладу, отже може бути розраховано з простих геометричних міркувань.

Утворення і аналіз спектрів відіграють велику роль у теоретичній і прикладній оптиці. Вивчення спектрів випромінювання і поглинання речовини дозволяє визначити енергетичні рівні та найтонші деталі будови атомів. Аналіз спектрів атомів і молекул різних хімічних сполук, які можна отримати при спектральному аналізі, дозволяє встановити склад досліджуваних тіл, навіть таких, які знаходяться від нас на досить великій відстані (небесні тіла).

Одним з найбільш розповсюджених приладів для отримання спектрів за допомогою дифракції є дифракційна решітка. Дифракційні решітки бувають прозорі та відбивні. Прозора решітка – це система, яка складається з великого числа однакових за шириною і паралельних одна одній щілин, що лежать в одній площині і відокремлені непрозорими проміжками, однаковими за шириною. У відбивних решітках роль щілин відіграють дзеркальні смужки. На рис.16 зображені тільки дві сусідні щілини ВС і DЕ. Позначаємо ширину щілини b, а ширину непрозорих проміжків – a. Величину d = a + b називають періодом дифракційної решітки.

При освітленні решітки монохроматичним світлом дифракційна картина на екрані Е буде значно складніша, ніж у випадку однієї щілини, бо світло від різних щілин також інтерферує. Розглянемо дифракцію плоскої монохроматичної хвилі, яка падає на поверхню решітки. Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Визначимо результуючу амплітуду А коливань у точці Fφ екрану Е, в якій збираються промені від усіх щілин решітки, що падають на лінзу Л під кутом φ до її оптичної осі 0F0. При паралельності всіх щілин дифракційної решітки і їх однакових розмірах амплітуди коливань, створених у точці Fφ кожною щілиною окремо, будуть однаковими. Практично однаковим буде і розподіл уздовж екрану інтенсивностей і амплітуд коливань, які приходять від кожної щілини.На центральній лінії екрану, яка проходить через головний фокус лінзи О, промені , що падають від усіх щілин, сходяться без додаткової різниці ходу, тобто приходять в однаковій фазі. При цьому їх амплітуди додаються, і в тому разі, якщо решітка має N однакових щілин, амплітуда результуючого коливання буде в N разів, а інтенсивність у N2 разів більшою, ніж у випадку однієї щілини.

Промені, які падають від різних щілин під кутом φ, відмінним від нуля, сходяться в точці Fφ , проходячи різні шляхи і маючи різні фази коливань, тому вони при інтерференції дають більш складну картину. Розглянемо дві сусідні щілини. З рис.16. видно, що промені, які йдуть від відповідних точок обох щілин, мають одну і ту ж саму різницю ходу:

Δ = d sinφ. (29)

Точно така ж сама різниця ходу Δ буде між коливаннями, які приходять від третьої і другої, четвертої і третьої щілини, і т.д.

Рис.16

Різке зростання амплітуди результуючого коливання буде тоді, коли амплітуди коливань від усіх щілин А напрямлені однаково, тобто мають зсув фаз, кратний цілому числу 2π, або різниці ходу від сусідніх щілин Δ, кратній парному числу півхвиль:

d sinφm = 2m λ/2 = mλ, (30)

де m = 0, ±1, ±2, ±3,… - порядок головного максимуму.

Вираз (30) характеризує положення максимумів дифракційної решітки. Під кутами φm , які відповідають умові (30), А = NА1 і інтенсивність дифракційної картини зростає в N2 разів в порівнянні з дифракцією від однієї щілини.

Цікаво відзначити, що коли при дифракції від однієї щілини умова максимумів (28) відповідає непарному числу зон Френеля, які вкладаються в щілині, то для дифракційної решітки умові головних максимумів (30) відповідає різниця ходу від різних щілин, яка дорівнює парному числу півхвиль.