Дифракція світла

Принцип Гюйгенса і закон інтерференції дозволяють проаналізувати усі основні дифракційні явища. Оскільки точок фронту, які є когерентними джерелами нових хвиль, нескінченна множина, то розрахунок інтерференції приводить до досить складного інтегрування. Для його спрощення Френель запропонував оригінальний метод розподілу хвильової поверхні на зони, такі що хвилі від двох сусідніх зон приходять у точку спостереження протилежними за фазою і тому при накладанні взаємно послаблюють одна одну. З методом зон Френеля ми ознайомимося, аналізуючи принципово важливе питання: як хвильова теорія пояснює практично прямолінійне поширення світла і які границі застосування законів геометричної оптики.

Розглянемо задачу знаходження амплітуди світлових коливань у довільній точці М. Нехай S0 – точкове джерело монохроматичного світла в однорідному середовищі. За принципом Гюйгенса від нього в усі боки поширюється сферична хвиля. В деякий момент часу її фронт займає положення S (рис.11). Вибираємо довільну точку М перед фронтом і з’єднуємо її з джерелом S0.

Спосіб побудови кільцевих зон Френзеля показано на рис.11. Межею першої (центральної ) зони є точки поверхні S, що лежать на відстані L+λ/2 від точки М. Точки сфери S, що лежать на відстанях L+2λ/2, L+3λ/2,… від точки М, утворюють межі 2-ї, 3-ї,… зон Френеля. Коливання, які збуджуються в точці М двома сусідніми зонами, протилежні за фазою, оскільки різниця ходу від цих зон до точки М дорівнює λ/2. Тому при накладанні ці коливання повинні взаємно послаблювати одне одного. Таким чином амплітуда результуючих коливань дорівнює:

А = А1 – А2 + А3 – А4 + ..., (24)

де А1, А2, А3,...– амплітуди коливань, які збуджуються окремо 1-ю,2-ю, 3-ю,... зонами.

Зона з більшим номером діє слабше попередньої через більшу віддаленість та менш сприйнятливу орієнтацію. Тому маємо

А1 > А2 > А3 > ... > Аί > ...

Загальне число N зон Френзеля, які вміщуються на частині сфери, оберненої до точки М, дуже велике. Якщо R = L = 0,10м і λ = 5×10-7 м, то N = 3×105.

Можна вважати, що амплітуда коливань від k-ї зони Френеля Ak дорівнює середньому арифметичному амплітуд зон, які до неї примикають:

Ak = (Ak-1 + Ak+1 )/2. (25)

Запишемо тепер формулу (24) в такому вигляді :

А = А1/2 + (A1/2 – A2 + A3/2) + (A3/2 – A4 + A5/2) + … = A1/2, (26)

де за формулою (25) усі вирази, що стоять в дужках, дорівнюють нулю. Формула (26) показує, що в точці М результуюча дія повністю відкритого фронту світлових хвиль, які збуджує джерело S0, дорівнює половині дії однієї лише центральної зони Френеля, радіус якої r1 порівняно малий (при R = L = 0.10м і λ = 5×10-7 м, r1 = 0,00016м). Отже, з досить великою точністю можна вважати, що у вільному просторі світло від джерела S0 у точку М поширюється прямолінійно.

У хвильовій оптиці променем називають ту вузеньку просторову трубку, в якій виявляється дія півзони центральної зони, що заміняє дію всього фронту в даному напрямку.

Якщо зробити “зонний екран” – скляну пластинку, на поверхні якої нанесено непрозоре покриття так, що воно закриває всі парні(або непарні) зони Френзеля і залишає відкритими всі непарні (або парні) зони, то сумарна амплітуда ( А = А2 + А4 + А6 + ...) стає значно більшою, ніж при безперешкодному поширенні світла від джерела в точку М.

Нехтувати дифракційними явищами і розглядати світло, яке поширюється прямолінійно вздовж променів, що виходять з джерел, допустимо лише тоді, коли розміри екрана великі порівняно з розмірами зон Френеля. Чим коротша довжина хвилі λ, тим менше розміри цих зон і тим точніше можна користуватися наближеними поняттями хвильової (геометричної) оптики. Оскільки довжини хвиль видимого світла дуже малі (4×10-7 – 8×10-7 м), при спостереженнях макроскопічних тіл цими наближеннями можна користуватися з достатньою для практики точністю. При зменшенні розмірів тіл, за якими спостерігають, починають виявлятися дифракційні явища.