Математичні задачі електроенергетики

m i j = +1 , якщо вузол і є початковою вершиною вітки j;

m i j = -1 , якщо вузол і є кінцевою вершиною вітки j;

m i j = 0 , якщо вузол і не є вершиною вітки j;

Друга матриця інцеденції – це прямокутна матриця , число рядків якої дорі-внює числу незалежних контурів графа, «k» , а число стовпців – числу віток «m». Вона позначається наступним чином:

N ( n i j ), i = 1k , j = 1m .

Елементи матриці N можуть приймати одне з трьох значень :

n i j = + 1, якщо вітка «j» входить в контур «і» і їх напрямки співпадають;

n i j = - 1, якщо вітка «j» входить в контур «і» і їх напрямки не співпадають;

n i j = 0 , якщо вітка «j» не входить в контур «і»

Запишемо першу та другу матрицю інциденції для даного графа

2СКЛАДАННЯ РІВНЯНЬ СТАНУ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ ТА ЇХ РОЗВ’ЯЗАННЯ

2.1СКЛАДАННЯ РІВНЯНЬ СТАНУ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ

Запишемо вхідні данні для нашої задачі:

Комплексна одиниця

При визначенні визначального струму ставимо знак «-», якщо у вузлі «і» споживач електричної енергії і знак «+», якщо у вузлі знаходиться джерело елект-ричної енергії.

2.2ВИБІР МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ ТА ЙОГО ОПИС

Розв`язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь проводимо за допомо-гою метода Гауса.

2.2.1Опис методу Гауса.

Розв’язання системи «n» лінійних алгебраїчних рівнянь виду: А * Х = В за алгоритмом Гауса складається із двох етапів. На першому етапі вихідна система за «n» однотипних кроків перетворюється таким чином, що матриця коефіцієнтів перетвореної системи стає верхньою трикутною. На другому етапі послідовно ви-значаються значення невідомих від Хn до Х1.

Послідовність операцій, які виконуються при прямому ході наступна:

На першому кроці у вихідній системі рівнянь

перше рівняння ділиться на а11. Далі х1 виключається із всіх послідовно рів-нянь (і=2...n) шляхом множення першого рівняння кожний раз на аі1 і вирахуван-ня із і-го рівняння. В результаті цих операцій отримується система рівнянь із мат-рицею коефіцієнтів :

Виконання операцій першого кроку потребують, щоб а11 не дорівнював ну-лю.