Математичні задачі електроенергетики

Навантаження (споживачі ел.енергії) мають схему заміщення або у вигляді опору Z (рис. 2.1), або (аналогічно джерелу живлення) у вигляді джерела струму, рівному взятому з оберненим знаком струму навантаження (рис. 2.1), або ж у ви-гляді визначального струму (рис. 2.1).

З використанням даних позначень схему заміщення електричної мережі мо-жна подати наступним чином:

1.2ЗОБРАЖЕННЯ СХЕМИ ЗАМІЩЕННЯ У ВИГЛЯДІ ГРАФА

Для спрощення зображення електричної мережі, та відображення її структу-ри, схему електричної мережі зображають у вигляді графа, граф — це зображення електричної мережі у вигляді вузлів, і віток які з’єднують ці вузли, причому вітки зображаються без зображення опорів.

Якщо у графі можна вибрати шлях, який з’єднує його любі дві вершини, то цей граф називається зв’язаним, якщо ж це неможливо то такий граф називають незв’язаним. Якщо ребра графа мають фіксовані напрямки то такий граф назива-ють направляючим.

Кожне ребро направленого графа має початкову і кінцеву точки.

Нашу схему електричної мережі можна зобразити у вигляді зв’язаного гра-фа (рис. 5).

Тут виділено вітки дерева і хорди графа.

Дерево це найменший зв’язаний підграфграф, який можна виділити у вихід-ному графі, яка з’єднує усі вузли графа, та немає замкнених контурів.

Хорди це усі інші вітки які не ввійшли до дерева графа.

У подальших розрахунках усе що відноситься до дерева графа, буде позна-чатись індексом , а все що стосується хорд графа позначатиметься індексом .Також у нашому графі можна виділити 1 замкнений контур.

1.3ОБГРУНТУВАННЯ ТА ПРОВЕДЕННЯ НУМЕРАЦІЇ ВІТОК СХЕМ ЗАМІЩЕННЯ

В нашій схемі вже вказано нумерацію вузлів, тому нам залишилося лише вказати напрямки віток графу, та їх нумерацію.

Напрямки шляхів графу визначаються таким чином: у дереві графу напря-мок обирається від вузла балансу до віток, а вітки хорди по напрямку обходу кон-туру у якому вони знаходяться.

Нумерують вітки таким чином: вітки дерева нумерують по кінцевих вузлах, усі інші вітки нумеруються довільно (повне зображення графа із нумерацією, на-прямками віток та розбиттям на дерево і хорди вказано на рис. 4).

1.4ВИЗНАЧЕННЯ ТА ПОБУДОВА МАТРИЦІ ПАРАМЕТРІВ РЕЖИМУ І ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ДЛЯ КОНКРЕТНОЇ ЕЛЕКТРИЧНОЇ МЕРЕЖІ

Для направленого графа можуть бути визначені:

1 Матриця зєднання віток в вузлах (перша матриця інциденції)

2 Матриця зєднання віток в незалежні контури (друга матриця інциденції), які служать для узагальненого аналітичного представлення графа Перша матриця інциденції прямокутна матриця , число рядків якої дорівнює числу вершин графа «n», а число стовпців — числу ребер «m» Вона позначається наступним чином:

M = ( m i j ) i = 1n j = 1m

Елементи матриці M можуть приймати одне з трьох значень :